아이큐와 표준편차와의 관계

오늘부터 모든 아이큐테스트에서 표준편차 15,16,24에서 나만의 아이큐을 볼수 있습니다.

통계자료와  시뮬레이션에 의해 아이큐를 재조정하였으며,나이에 따른 가중치를 적용하여  자신의 나이를 기입하시면 좀더 정확한  나만의 아이큐를 알수 있게 하였습니다.



아이큐와 표준편차와의 관계를 보면...

사람의 아이큐는 평균100으로 처음 아이큐를 만들때 설정하였습니다.그러므로 아이큐란 평균으로부터 떨어진 거리,즉 표준편차(평균에서 떨어진 거리)를 이용한 지수라 보면 됩니다.

아이큐 = (Z x 표준편차 ) + 평균

    여기서 Z=(원점수-평균)/표준편차   ;집단내 상대적 아이큐

아이큐는 전체인구수에 중심의 평균값을 100으로 두고 종모양으로 한 통계적으로 "표준정규분포곡선"을 그리게 됩니다.

표준편차는 중심(평균)에서 떨어진거리이며, 중심에 대해 분포도를 나타냅니다.

아이큐중심(평균)이 100 이니 표준편차 15에서는 중심에서 ±15떨어진 거리에서의 분포를 보면 85~115사이에 전체중에서 68%가, ±30떨어진 70~130 사이에 전체중 96%가, 130 이상과 70 이하에 각각 2%씩 분포, 145이상과 55이하는 각각 0.1%씩 존재하게 됩니다.
 
표준편차 24에서는 평균100에서 24만큼 떨어진 거리에 얼마나 분포되어 있느지 같은 방법으로 통계적으로 계산해 보면..±24의 거리에서는 76(100-24)과 124(100+24)사이에 전체인구가 68%가 ±48(24x2) 떨어진 52(100-48)와 148(100+48)사이에 96%  분포 그러므로 148 이상은 2%가 존재합니다.
 
그러므로 표준편차 15에서 아이큐가 123 나왔으면 아래의 표준편차 분포도에서 아이큐 123은 전체인구중에서 몇%에 해당하는지 알수 있습니다. 즉  아이큐123이하가 94% (93.7403)존재하므로 아이큐123은 전체인구중 6%( 100 - 94 = 6) 이하에 해당하게  됩니다.



형태는 중앙을 중심으로 분포도를 나타내며  종(학교종 땡땡..)을 위에서 아래로 짜른 모양이며 위는 뽀쪽하고 아래가 평평한 형태이며 중심은 평균(아이큐100)이고 편차만큼 떨어져 분포해 있는 모양입니다.




전체 인구분포(연령무관)의 평균을 100으로 놓고 15의 간격으로 정규분표를 보면..

표준편차 15 (예전 학교에서 많이 사용)

55 **
70 ****
85 ******
100 *********
115 ******
130 ****
145 **

위의 표와 같이 보면

85~115사이에 전체인구의 68%가, 70~130 사이에 전체인구의 96%가, 130 이상과 70 이하에
각각 2%씩 분포, 145이상과 55이하는 각각 0.1%씩...



표준편차16 (현재는 16지수로 조정하여 표준으로 많이 사용)

52 **
68 ****
84 ******
100 **********
116 ******
132 ****
148 **

와 같이 15 편차 숫자 55,70,85,100,115,130,145 대신 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148로 바큄

표준 편차24를 사용할때(요즘학교,학원에서 많이사용)

28 **
52 ****
76 ******
100 *********
124 ******
148 ****
172 **

와 같이 되므로 전체인구중 표준편차 24에서는 아이큐 148이상은 2%이하가 된다.

참고로 표준편차 15,16,24일때 아이큐 분포는...

IQ
△15(%)
△16(%)
△24(%)
1
2.05579E-09
3.05629E-08
0.001853674
2
3.21609E-09
4.53418E-08
0.002219714
3
5.00942E-09
6.70109E-08
0.002653632
4
7.76885E-09
9.86588E-08
0.003167124
5
1.1996E-08
1.44701E-07
0.003773729
6
1.84429E-08
2.11422E-07
0.004489088
7
2.82316E-08
3.07733E-07
0.005331235
8
4.30283E-08
4.46217E-07
0.006320923
9
6.52961E-08
6.44563E-07
0.007481984
10
9.86588E-08
9.2754E-07
0.008841729
11
1.48423E-07
1.32969E-06
0.010431395
12
2.22322E-07
1.89896E-06
0.012286639
13
3.31575E-07
2.70167E-06
0.014448073
14
4.92379E-07
3.82913E-06
0.016961862
15
7.28011E-07
5.40657E-06
0.019880379
16
1.07176E-06
7.60496E-06
0.023262908
17
1.57101E-06
1.06568E-05
0.027176422
18
2.29289E-06
1.48769E-05
0.031696423
19
3.33205E-06
2.06897E-05
0.036907845
20
4.8213E-06
2.86652E-05
0.042906033
21
6.94616E-06
3.95652E-05
0.049797791
22
9.96443E-06
5.44042E-05
0.057702504
23
1.42328E-05
7.45269E-05
0.066753332
24
2.02421E-05
0.000101708
0.077098478
25
2.86652E-05
0.000138281
0.08890253
26
4.0419E-05
0.000187299
0.102347866
27
5.67481E-05
0.00025274
0.117636138
28
7.93328E-05
0.000339767
0.134989803
29
0.000110431
0.000455049
0.154653727
30
0.000153063
0.000607162
0.176896824
31
0.000211245
0.000807094
0.202013749
32
0.0002903
0.001068853
0.230326613
33
0.000397239
0.00141022
0.262186723
34
0.000541254
0.001853674
0.297976324
35
0.000734342
0.002427497
0.338110334
36
0.000992076
0.003167124
0.383038057
37
0.001334575
0.004116747
0.433244836
38
0.001787698
0.005331235
0.48925366
39
0.002384519
0.006878411
0.551626665
40
0.003167124
0.008841729
0.620966533
41
0.004188797
0.011323405
0.697917746
42
0.005516654
0.014448073
0.783167682
43
0.007234804
0.018366995
0.87744751
44
0.009448112
0.023262908
0.981532863
45
0.012286639
0.029355536
1.096244265
46
0.015910859
0.036907845
1.222447266
47
0.020517737
0.046233063
1.361052266
48
0.026347747
0.057702504
1.513014001
49
0.033692927
0.071754229
1.679330645
50
0.042906033
0.08890253
1.861042519
51
0.054410865
0.109748238
2.05923037
52
0.068713794
0.134989803
2.275013195
53
0.086416521
0.165435086
2.509545594
54
0.108230048
0.202013749
2.764014629
55
0.134989803
0.245790118
3.039636177
56
0.167671823
0.297976324
3.337650758
57
0.207409836
0.359945511
3.659318855
58
0.255513033
0.433244836
4.005915686
59
0.313484226
0.519607938
4.378725481
60
0.383038057
0.620966533
4.779035227
61
0.466118802
0.739460711
5.208127942
62
0.564917276
0.87744751
5.667275461
63
0.681886227
1.037507266
6.157730804
64
0.819753592
1.222447266
6.680720127
65
0.981532863
1.435302161
7.23743433
66
1.170529808
1.679330645
7.829020354
67
1.390344751
1.958007878
8.456572235
68
1.644869582
2.275013195
9.121121973
69
1.938278709
2.634212669
9.823630292
70
2.275013195
3.039636177
10.56497737
71
2.659757402
3.495448697
11.34595359
72
3.097407571
4.005915686
12.16725046
73
3.593031911
4.575362496
13.02945171
74
4.151821969
5.208127942
13.93302474
75
4.779035227
5.908512293
14.87831242
76
5.47992917
6.680720127
15.86552539
77
6.259687279
7.528798641
16.89473502
78
7.123337741
8.456572235
17.96586692
79
8.075665923
9.467574302
19.07869529
80
9.121121973
10.56497737
20.2328381
81
10.26372518
11.75152283
21.42775317
82
11.50696702
13.02945171
22.66273524
83
12.85371493
14.4004379
23.93691409
84
14.30611922
15.86552539
25.24925375
85
15.86552539
17.42507119
26.5985529
86
17.53239449
19.07869529
27.98344636
87
19.30623371
20.82523933
29.40240783
88
21.18553986
22.66273524
30.85375387
89
23.16775746
24.58838504
32.33564898
90
25.24925375
26.5985529
33.84611195
91
27.42531178
28.68877018
35.38302333
92
29.69014286
30.85375387
36.94413402
93
32.03691909
33.0874388
38.52707489
94
34.45782584
35.38302333
40.12936743
95
36.94413402
37.73302815
41.74843532
96
39.48629105
40.12936743
43.38161674
97
42.07402906
42.56343118
45.02617752
98
44.69648834
45.02617752
46.67932481
99
47.34235357
47.5082331
48.33822135
100
50
50
50
101
52.65764643
52.4917669
51.66177865
102
55.30351166
54.97382248
53.32067519
103
57.92597094
57.43656882
54.97382248
104
60.51370895
59.87063257
56.61838326
105
63.05586598
62.26697185
58.25156468
106
65.54217416
64.61697667
59.87063257
107
67.96308091
66.9125612
61.47292511
108
70.30985714
69.14624613
63.05586598
109
72.57468822
71.31122982
64.61697667
110
74.75074625
73.4014471
66.15388805
111
76.83224254
75.41161496
67.66435102
112
78.81446014
77.33726476
69.14624613
113
80.69376629
79.17476067
70.59759217
114
82.46760551
80.92130471
72.01655364
115
84.13447461
82.57492881
73.4014471
116
85.69388078
84.13447461
74.75074625
117
87.14628507
85.5995621
76.06308591
118
88.49303298
86.97054829
77.33726476
119
89.73627482
88.24847717
78.57224683
120
90.87887803
89.43502263
79.7671619
121
91.92433408
90.5324257
80.92130471
122
92.87666226
91.54342776
82.03413308
123
93.74031272
92.47120136
83.10526498
124
94.52007083
93.31927987
84.13447461
125
95.22096477
94.09148771
85.12168758
126
95.84817803
94.79187206
86.06697526
127
96.40696809
95.4246375
86.97054829
128
96.90259243
95.99408431
87.83274954
129
97.3402426
96.5045513
88.65404641
130
97.72498681
96.96036382
89.43502263
131
98.06172129
97.36578733
90.17636971
132
98.35513042
97.72498681
90.87887803
133
98.60965525
98.04199212
91.54342776
134
98.82947019
98.32066936
92.17097965
135
99.01846714
98.56469784
92.76256567
136
99.18024641
98.77755273
93.31927987
137
99.31811377
98.96249273
93.8422692
138
99.43508272
99.12255249
94.33272454
139
99.5338812
99.26053929
94.79187206
140
99.61696194
99.37903347
95.22096477
141
99.68651577
99.48039206
95.62127452
142
99.74448697
99.56675516
95.99408431
143
99.79259016
99.64005449
96.34068115
144
99.83232818
99.70202368
96.66234924
145
99.8650102
99.75420988
96.96036382
146
99.89176995
99.79798625
97.23598537
147
99.91358348
99.83456491
97.49045441
148
99.93128621
99.8650102
97.72498681
149
99.94558913
99.89025176
97.94076963
150
99.95709397
99.91109747
98.13895748
151
99.96630707
99.92824577
98.32066936
152
99.97365225
99.9422975
98.486986
153
99.97948226
99.95376694
98.63894773
154
99.98408914
99.96309215
98.77755273
155
99.98771336
99.97064446
98.90375574
156
99.99055189
99.97673709
99.01846714
157
99.9927652
99.981633
99.12255249
158
99.99448335
99.98555193
99.21683232
159
99.9958112
99.9886766
99.30208225
160
99.99683288
99.99115827
99.37903347
161
99.99761548
99.99312159
99.44837333
162
99.9982123
99.99466877
99.51074634
163
99.99866543
99.99588325
99.56675516
164
99.99900792
99.99683288
99.61696194
165
99.99926566
99.9975725
99.66188967
166
99.99945875
99.99814633
99.70202368
167
99.99960276
99.99858978
99.73781328
168
99.9997097
99.99893115
99.76967339
169
99.99978875
99.99919291
99.79798625
170
99.99984694
99.99939284
99.82310318
171
99.99988957
99.99954495
99.84534627
172
99.99992067
99.99966023
99.8650102
173
99.99994325
99.99974726
99.88236386
174
99.99995958
99.9998127
99.89765213
175
99.99997133
99.99986172
99.91109747
176
99.99997976
99.99989829
99.92290152
177
99.99998577
99.99992547
99.93324667
178
99.99999004
99.9999456
99.9422975
179
99.99999305
99.99996043
99.95020221
180
99.99999518
99.99997133
99.95709397
181
99.99999667
99.99997931
99.96309215
182
99.99999771
99.99998512
99.96830358
183
99.99999843
99.99998934
99.97282358
184
99.99999893
99.9999924
99.97673709
185
99.99999927
99.99999459
99.98011962
186
99.99999951
99.99999617
99.98303814
187
99.99999967
99.9999973
99.98555193
188
99.99999978
99.9999981
99.98771336
189
99.99999985
99.99999867
99.9895686
190
99.9999999
99.99999907
99.99115827
191
99.99999993
99.99999936
99.99251802
192
99.99999996
99.99999955
99.99367908
193
99.99999997
99.99999969
99.99466877
194
99.99999998
99.99999979
99.99551091
195
99.99999999
99.99999986
99.99622627
196
99.99999999
99.9999999
99.99683288
197
99.99999999
99.99999993
99.99734637
198
100
99.99999995
99.99778029
199
100
99.99999997
99.99814633
200
100
99.99999998
99.99845457
201
100
99.99999999
99.99871369


 
 각 표준편차에 따른   아이큐계산 


 측정할표준편차 아이큐 = 100 + (측정한표준편차아이큐-100)x 측정할 표준편차/측정한 표준편차

(예) 표준편차 15 에 아이큐가 130일때 표준편차 24일때 아이큐는?
     100 + (130-100) x 24 / 15 = 148 (표준편차24일떄 아이큐)
위의 아이큐분포표에서..
표준편차 15이때 아이큐130은 분포도가 97.72498681이므로 표준편차 16일때 대충 97.725의 아이큐를 찾으면 
132가 되면 표준편차24일때 97.725를 찾으면 148이 나옵니다.