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IQ 종류 수리/언어
IQ 측정값 145
만 13세인데요 145 이상이 나왔어요. 근데 표준편차 15,16,24 는 각각 뭘 의미하나요?
왜 표준편차가 클수록 아이큐가 높게 나오는지 모르겠어요ㅠㅠ

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  • 표준편차란? 2010.01.27 22:04
    초딩들이 무지막지하게 글을 올리는 군요.
    최소한 여기있는글을 읽어보고 글을 올리는 예의를 갖추어야 합니다.
    왠만한 물음은 이곳 게시글을 검색하거나 공지를보면 의문점이 풀릴것입니다.
    질문을 보니 그냥 궁금해서 글쓴것 같고,당연히 초딩들은 표준편차를 알지 못하지요.
    그러면 의문점이 생기면 이 게시글중에는 누군가 물어 봤을것이라는 추측은 하여야 합니다.우리나라 검색어중에서 아이큐에 대한 질문에 대한 답으로 이곳 게시글이 제일 많이 검색 됩니다.의문을 품어야 뇌회전이 잘되니 참고로 말씀 드린것입니다.

    1)표준편차라는 것이 무엇이냐에 대한 이게시판의 공지에 잘나타나 있습니다.
    2)누군가 질문을 했을것이라는 의문에서 게시글을 검색하면 의문이 풀릴것입니다.

    위의 노력없이 그냥 질문에 답해 드립니다.
    표준편차는 아이큐 평균100을 기준으로 흩어져 있는 분포도를 형성합니다.
    표준편차15라는 것은 평균100(중심)에서 +/-15 떨어져 있는곳에 즉 아이큐85부터 115사이에 전체중 65%가 존재하게 만들었습니다.
    그럼 왜 만들었냐하면..심심해서? 아니지요!
    확률의 정규분포표를 만들면 표본을 측정하여 전체를 추측할 수가 있습니다.
    예로 6000000000명중에서 내가 몇점을 받으면 몇등일가? 이런 의문점이 생기면 앞의 60억 모든사람이 시험을 쳐서 자신의 점수와 비교하는 방법이 제일 정확한 방법이 될것입니다.
    하지만 60억명 모두가 시험을 칠수가 없지요.그래서 표본을 채취하는것입니다.그 표본도 일반적인것일수록 정확한 것이겠지요..공부잘하는 사람 못하는 사람 보통인 사람..이런 사람 100명이 시험 친것으로 정규분포표를 만들어서 확률표로 가지고 전체에 몇등에 속하는지 알수가 있지요.
    이해 했는지 잘모르겠네요..갑자기 생각나는것이 여론조사라는것이 생각나네요.
    여론조사 1000명을 조사하여 우리나라 전체 사람이 생각하는것처럼 하잖아요.

    표준편차와 평균값을 알면 전체 몇등인지를 알수가 있습니다.
    예로 들어 표준편차 10과 평균30의 정규분표에서 전교300명중 자신이 40점 받았으면 전체 몇등에 속할까?일단 표준편차 10에서 평균30 +/-10에 68%가 존재하므로 68%반이 34%와 중간값이하가 50%이므로 40점은 84%이상에 속하므로,전체 16%등수 라는것을 알수가 있습니다.그러므로 전체 300명중 48등(300x0.16=48)이라는 것입니다.
    조금 초딩수준을 벗어났지만..나중에 고등학교에 들어가면 한번더 보면 이해 할수 있으며 ,아니면 부모님께 설명부탁하면 될것입니다.

    위와 같이 표준편차는 중심에서 떨어져 있는 분포도를 나타내며,표준편차와 평균만 알면 자신이 받은 점수로 어떤 집단에서의 등수를 알수 있다는 놀라운 사실이지요.물론 수학자들이 만든 것입니다.

    전인류 60억 모두 아이큐 테스트 할수 없지만,표본 몇명을 가지고 평균100을 기준으로 정규분포에 맞게 만든것이 아이큐 테스트입니다.뭐 인간의 지능의 성적이라는 것이지요.

    여기서 표준편차 10 20 30 40 50 을 사용할수 있으나,나라마다 고집이 있어서 우리나라에서는 표준편차 10을 사용하여 아이큐를 나타낸다.또 다른 나라에서는 표준편차 30을 가지고 아이큐를 나타낸다.할수가 있을 것입니다.그래서 전세계적으로 표준편차16을 기준으로 정한 것입니다.우리나라에서는 표준편차24을 사용한다는 근거도 없습니다.이것은 무슨 학원에서 사용하는것입니다. 표준편차를 무엇을 사용하던지 명시를 해두면 정확한 것입니다. 아이큐 123이 나왔는데 이것은 표준편차 15에서 측정한 것이다.또는 표준편차 24에서 측정한 것이다라고 아무 이상이 없는 것입니다.이것을 명시하지 않아 훼갈리는 것입니다.

    한예로 우리나라에서 너 키가 몇이냐 물어보면 대부분 사람이 170,145 180이라고 말하고 뒤에 부호는 생략합니다. 정확히 말하면 170cm, 145cm ,180cm일 것입니다.하지만 말하지 않아도 습관등 약속때문에 알아 들을수 있습니다.하지만 미국가서 물어보면 170이라고 하면 이해하지 못할 것입니다.미국은 인치를 사용하기 때문입니다.1인치=2.54센티이므로 431세티로 알아 들은것이므로 이해를 못하지요.미국에서는 170이라고 말하지 말고 67이라고 말해야 합니다.이와 같이 나라마다 사용하는 부호가 다릅니다.
    그러므로 나라마다 아이큐 표준편차가 다릅니다.습관일수가 있다는 것입니다.

    마지막으로 질문에 답합니다.
    표준편차 15,16,24는 무엇을 의미합니까?
    답 아이큐 평균100을 기준으로 표준편차15는 +/-15 (85에서110)위치에 68%존재하게 만들었고
    표준편차16은 +/-16(84에서 116) 위치에 68%존재
    표준편차24는 +/-24(76에서124)에 68%정규분포가 되게 만들어서
    모두 같은 것입니다.
    아이큐를 말할때 난 표준편차 15에 145 또는 편차24에 145로 표시해 주어야 정확한 표현입니다.
    위에서 보는바와 같이 표준편차15에서 110과 표준편차16에서 116,표준편차24에서 124는 같은 것입니다.
    표준편차가 높으면 아이큐가 높은 이유는 이런 이유이며,같은 아이큐입니다.

    이해를 했는지 못했는지 알수 없지만..
    고등학교 학교 성적에서도 표준편차와 평균을 성적표에 표시합니다.위와 같은 개념을 잘 알고 있으면표준편차와 평균점을 알면 자신의 현재 점수가 반에서,전교에서,우리나라에서 몇등인지 알수가 있는 중요한 것이지요.

    그러므로 아이큐와 표준편차는 밀접한 관계를 가지지요.표준편차와 자신의 아이큐만 알면 어떤집단에서의 등수를 알수 있습니다.아이큐의 평균이 100이므로 어떤 표준편차에서 측정한 자신의 아이큐가 반에서 등수,전교등수,우리나라에서 등수,세계등수을 확률적으로 알수 있다는 것입니다.
  • ^^ 2010.01.28 14:28
    중학교때나 고등학교 수1에 확률통계 보시면 나오지만 나이가 어리시므로 간략하게 말해봅니다.
    평균이란건 아시죠? 평균아이큐라고하면 전체사람아이큐의합/전체사람수이죠.

    시간 나시면 정규분포표그림이라도 눈에 익으시면 됩니다. (관심이 있으시다면은요)
    대충 그래프모양은 평균값을 기준으로 반으로 나뉘어 양곡선이 대칭인 모양입니다..
    그 곡선안에 넓이는 전체사람의 수라고 합니다.(미적까지배우시면 더 나을겁니다..)
    편차라는거는 그 그래프를 어떤값으로 일정하게 나눳다고 생각하시면 됩니다.

    더 말하면 아이큐 편차 15기준의 145과 24기준의 145은 상위 퍼센트가 다른 사람입니다.
    숫자는 같아도 편차값에 따라 15가 1도막사이즈라면 24기준으로 1도막나눴다는것입니다.
    (그래프가로길이기준의 1도막은 %를 의미합니다.)

    평균을 100이라고 칩시다.
    평균은 표준편차와 상관없이 같습니다

    15기준의 145는 15가 편차므로 평균점에서 오른쪽 양의값으로 3도막 이동했단 의미고,
    (한마디로 평균보다 3도막 높다라고 생각하시면 됩니다.)
    24기준의 145는 24가 편차이므로 평균점에서 오른쪽 양의값으로 1.7도막쯤이 되나요?

    예를 들자면 편차 15기준의 140은 상위 1%고. 24기준의 140은 상위 2~3%정도겠죠.
    (정확한 값은 모르고 설명상의 지레짐작입니다..)

    그리고 15기준의 130은 24기준의 148과 상위 동일퍼센트 사람입니다.
    왜일까요?^^ 도막으로 생각해보세요.

    15기준에서 130이라면 15+15해서 평균에서 2도막 차이의 사람이구요.
    24가 1도막이면 148이면 24+24해서 평균에서 2도막 차이난다는 의미로 같은 사람의값이죠 ㅎㅎ

    음수에서 마찬가지로 적용하지만 초등과정에서는 안배운 기억이 나므로 이정도만 할ㄲㅔ요

    ㅎㅎ 이해가 쉬우셧으면 감사드립니다....;; 벌써 너무 자세히 알필요는 없고 이정도로 끝내보겠습니다.
    혹 잘 모르시겟어도.. 제가 설명을 잘....
    아~ 이런게 있구나 하시고 잊어버리시면 됩니다. 어차피 배우시게 됩니다.
    과정에 충실히 하시길 바랍니다. 이만 허접 답변이었습니다 ..ㅎㅎ
  • 표준편차 2010.02.02 11:46



    표준편차란 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.

    아래 그림은 평균과 표준편차에 따라 분포되는 정규분포 곡선을 보여주고 있습니다(여기서 m은 평균, σ는 표준편차)

    z02.jpg 


    정규분포는 뜻 그대로 정상적인 분포로 일반적인 세상의 모든 일들이 이 정규분포에 따릅니다. 어떤 현상을 측정한 결과 이 정규분포를 따르지 않는다면 자료가 잘못된 것이라 생각할 수 있는 것입니다.

     

    정규분포는 평균과 표준편차에 따라 일정한 분포를 나타내므로 자신의 시험 성적은 평균과 표준편차만 알면  통계적으로 자신의 성적 위치를 알 수 있으며 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.


    평균 60점과 표준편차 14에서 자신의 시험 점수가 80점이면 퍼센타일 92.34%ile로 상위 8%인 100명 중 8등에 속하게 됩니다.

    어떤 학생의 영어시험은 과목 평균 45점과 표준편차 6에서 영어 60점을 받았고, 수학시험은 같은 평균점수 45점과 다른 표준편차 24에서 수학 70점을 받았다면 어떤 과목의 시험을 잘 봤을까요?


    전교 500명 중에서 60점 받은 영어는 전교 3등이고, 70점 받은 수학은 전교 71등입니다. 같은 평균 45점에서 차이가 나는 것은 표준편차가 각각 6과 24이기 때문입니다.

    동일한 평균과 표준편차로 얘기하였으면 쉽게 비교 가능할 것입니다.


    A와 B가 동일한 평균 50점과 표준편차 10에서 시험 점수를 60점과 70점을 각각 받았다면, 70점 받은 B가 60점 받은 A보다 성적이 높다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 전교 500명 중 A는 전교 69등이고 B는 전교 10등으로 상대 비교할 수 있습니다.(원점수, 평균, 표준편차에서 등수 구하는 법 참고)


     

    그럼 여기 무료아이큐테스트에서 표준편차 15,16,24를 사용하여 헷갈리게 하는지는 아이큐를 이야기하는 사람들이 다른 표준편차를 얘기하기 때문입니다.


    아인슈타인 아이큐 160이다는 세계 표준 표준편차16에서 이야기한 것입니다. 표준편차를 명시하지 않아도 세계 사람들이 표준편차16으로 인식합니다. 표준편차16에서 아이큐 160은 상위 0.009% 이내, 11000명 중 1명이며 표준편차 24로 환산하면 아이큐 196이 됩니다.


    우리나라 방송에서 어떤 연예인 아이큐가 160이라고 얘기하면 이것은 표준편차24에서 얘기한 것입니다. 방송에서 표준편차 얘기하지 않고 그냥 아이큐 얘기하면 틀린 것입니다. 표준편차 24에서 아이큐 160은 상위 0.5% 이내에 속합니다.세계 유명인 아이큐 와 우리나라 연예인 아이큐 참고)

     

    길이를 얘기할 때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm 인지 100mm 인지 모르기 때문에 단위(m, cm, mm)를 붙여야 정확한 길이를 알 수 있으며 상대 비교가 가능할 것입니다. 길이 단위에 해당하는 표준편차를 붙여서 비교해야 합니다. 아인슈타인 아이큐 160(표준편차 16, 상위 0.009%)과 우리나라 연예인 아이큐 160(표준편차24, 상위 0.5%)은 비교할 수 없는 크기의 아이큐입니다.

    또한 1000mm, 100cm, 1m의 길이는 단위(mm, cm, m)에서 숫자(1000,100,1)는 다르지만 같은 크기의 길이입니다. 각각의 표준편차(15,16,24)에서도 아이큐(130,132,148)가 다르지만 같은 크기의 퍼센타일(97.725%ile)을 나타내고 있습니다.


    현재 우리나라에서는 여러 가지 표준편차를 사용하고 있습니다. 그냥 아이큐 123이라고 얘기하면 아이큐가 얼마인지 모릅니다.


    옛날 학교에서 실시한 성적표 아이큐는 대부분 표준편차15, 방송의 연예인 아이큐 그리고 요즘 학교와 학원에서는 표준편차 24, 세계 표준은 표준편차 16으로 얘기하기 때문입니다.


    무료아이큐테스트(http://www.iqtest.kr)에서는 편리상 3가지 표준편차 15,16,24를 만들어 아이큐를 정확하게 서로 비교를 위해 만들어 놓았습니다.


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