운영자   2005.08.25 21:26

아이큐와 표준편차와의 관계

조회 수 316968 추천 수 48 댓글 1
Extra Form

이곳 무료아이큐테스트(http://www.iqtest.kr)는 통계 데이터를 이용하여 나이에 따라 시뮬레이션(가상실험) 하여 만든 아이큐 테스트로 자신의 나이에 맞는 아이큐를 측정할 수 있습니다.

지능지수인 아이큐(IQ:Intelligence Quotient)는 자신과 같은 나이 또래인 전 세계 사람들의 아이큐 평균을 100으로 하여 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 나타내는 표준편차로 표현된 정규분포의 통계적 방법으로 자신의 상대적 위치를 측정한 것이 아이큐입니다.


아이큐는 중심에서 좌우대칭으로 분포하는 종 모양인 정규분포로 아래 그림과 같이 평균과 표준편차에 따라 일정한 분포를 보여줍니다.(m은 평균, σ는 표준편차)


z01.jpg



세계 인구분포를 표본 검사방식으로 지능 검사를 측정하여 지능 평균점을 아이큐 평균(m) 100으로 설정하며


표준편차 15 (Wechsler: 예전 학교에서 많이 사용) :평균(m)=100표준편차(σ)=15

s15.jpg



아이큐 테스트를 만들 때 표준편차 15에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 15만큼 떨어진 ±15(15x1) 거리의  85(100-15)와 115(100+15) 사이는 전체에서 68.3% 분포, ±30(15x2) 떨어진 70(100-30)과 130(100+30) 사이에 전체 중 95.5% 분포, 70 이하와 130 이상은 각각 2%씩 분포, ±45(15x3)의 거리인 145 이상과 55 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하도록 만듭니다.




표준편차16 (Stanford-Binet: 세계 표준으로 사용): 평균(m)=100, 표준편차(σ)=16

s16.jpg




표준편차 16에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 16만큼 떨어진 ±16(16x1) 거리의  84(100-16)와 116(100+16) 사이에 전체 중 68.3% 분포, ±32(16x2) 떨어진 68(100-32)과 132(100+32) 사이에 95.5% 분포, 68 이하와 132 이상은 각각 2%씩 분포, 48(16x3) 거리인 148 이상과 52 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하게 만듭니다.




표준 편차24를 사용할 때(Cattell: 요즘 방송, 학교 학원에서 많이 사용) :평균(m)=100, 표준편차(σ)=24

s24.jpg


같은 방법으로 표준편차 24에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 24만큼 떨어진 ±24(24x1) 거리의 76(100-24)과 124(100+24) 사이에 전체 중 68.3% 분포, ±48(24x2) 떨어진 52(100-48)와 148(100+48) 사이에 95.5% 분포, 52 이하와 148 이상은 각각 2%씩 분포, ±72(24x3) 거리인 172 이상과 28 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하게 만듭니다.

 

 




iq_p.gif표준편차 15,16,24일 때 IQ 분포  

IQ

표준편차15(%ile)

표준편차16(%ile)

표준편차24(%ile)

1

0.00000000

0.00000003

0.00185367

2

0.00000000

0.00000005

0.00221971

3

0.00000001

0.00000007

0.00265363

4

0.00000001

0.00000010

0.00316712

5

0.00000001

0.00000014

0.00377373

6

0.00000002

0.00000021

0.00448909

7

0.00000003

0.00000031

0.00533124

8

0.00000004

0.00000045

0.00632092

9

0.00000007

0.00000064

0.00748198

10

0.00000010

0.00000093

0.00884173

11

0.00000015

0.00000133

0.01043140

12

0.00000022

0.00000190

0.01228664

13

0.00000033

0.00000270

0.01444807

14

0.00000049

0.00000383

0.01696186

15

0.00000073

0.00000541

0.01988038

16

0.00000107

0.00000760

0.02326291

17

0.00000157

0.00001066

0.02717642

18

0.00000229

0.00001488

0.03169642

19

0.00000333

0.00002069

0.03690785

20

0.00000482

0.00002867

0.04290603

21

0.00000695

0.00003957

0.04979779

22

0.00000996

0.00005440

0.05770250

23

0.00001423

0.00007453

0.06675333

24

0.00002024

0.00010171

0.07709848

25

0.00002867

0.00013828

0.08890253

26

0.00004042

0.00018730

0.10234787

27

0.00005675

0.00025274

0.11763614

28

0.00007933

0.00033977

0.13498980

29

0.00011043

0.00045505

0.15465373

30

0.00015306

0.00060716

0.17689682

31

0.00021125

0.00080709

0.20201375

32

0.00029030

0.00106885

0.23032661

33

0.00039724

0.00141022

0.26218672

34

0.00054125

0.00185367

0.29797632

35

0.00073434

0.00242750

0.33811033

36

0.00099208

0.00316712

0.38303806

37

0.00133458

0.00411675

0.43324484

38

0.00178770

0.00533124

0.48925366

39

0.00238452

0.00687841

0.55162667

40

0.00316712

0.00884173

0.62096653

41

0.00418880

0.01132341

0.69791775

42

0.00551665

0.01444807

0.78316768

43

0.00723480

0.01836700

0.87744751

44

0.00944811

0.02326291

0.98153286

45

0.01228664

0.02935554

1.09624427

46

0.01591086

0.03690785

1.22244727

47

0.02051774

0.04623306

1.36105227

48

0.02634775

0.05770250

1.51301400

49

0.03369293

0.07175423

1.67933065

50

0.04290603

0.08890253

1.86104252

51

0.05441087

0.10974824

2.05923037

52

0.06871379

0.13498980

2.27501320

53

0.08641652

0.16543509

2.50954559

54

0.10823005

0.20201375

2.76401463

55

0.13498980

0.24579012

3.03963618

56

0.16767182

0.29797632

3.33765076

57

0.20740984

0.35994551

3.65931886

58

0.25551303

0.43324484

4.00591569

59

0.31348423

0.51960794

4.37872548

60

0.38303806

0.62096653

4.77903523

61

0.46611880

0.73946071

5.20812794

62

0.56491728

0.87744751

5.66727546

63

0.68188623

1.03750727

6.15773080

64

0.81975359

1.22244727

6.68072013

65

0.98153286

1.43530216

7.23743433

66

1.17052981

1.67933065

7.82902035

67

1.39034475

1.95800788

8.45657224

68

1.64486958

2.27501320

9.12112197

69

1.93827871

2.63421267

9.82363029

70

2.27501320

3.03963618

10.56497737

71

2.65975740

3.49544870

11.34595359

72

3.09740757

4.00591569

12.16725046

73

3.59303191

4.57536250

13.02945171

74

4.15182197

5.20812794

13.93302474

75

4.77903523

5.90851229

14.87831242

76

5.47992917

6.68072013

15.86552539

77

6.25968728

7.52879864

16.89473502

78

7.12333774

8.45657224

17.96586692

79

8.07566592

9.46757430

19.07869529

80

9.12112197

10.56497737

20.23283810

81

10.26372518

11.75152283

21.42775317

82

11.50696702

13.02945171

22.66273524

83

12.85371493

14.40043790

23.93691409

84

14.30611922

15.86552539

25.24925375

85

15.86552539

17.42507119

26.59855290

86

17.53239449

19.07869529

27.98344636

87

19.30623371

20.82523933

29.40240783

88

21.18553986

22.66273524

30.85375387

89

23.16775746

24.58838504

32.33564898

90

25.24925375

26.59855290

33.84611195

91

27.42531178

28.68877018

35.38302333

92

29.69014286

30.85375387

36.94413402

93

32.03691909

33.08743880

38.52707489

94

34.45782584

35.38302333

40.12936743

95

36.94413402

37.73302815

41.74843532

96

39.48629105

40.12936743

43.38161674

97

42.07402906

42.56343118

45.02617752

98

44.69648834

45.02617752

46.67932481

99

47.34235357

47.50823310

48.33822135

100

50

50

50

101

52.65764643

52.49176690

51.66177865

102

55.30351166

54.97382248

53.32067519

103

57.92597094

57.43656882

54.97382248

104

60.51370895

59.87063257

56.61838326

105

 

 

63.05586598

62.26697185

58.25156468

106

65.54217416

64.61697667

59.87063257

107

67.96308091

66.91256120

61.47292511

108

70.30985714

69.14624613

63.05586598

109

72.57468822

71.31122982

64.61697667

110

74.75074625

73.40144710

66.15388805

111

76.83224254

75.41161496

67.66435102

112

78.81446014

77.33726476

69.14624613

113

80.69376629

79.17476067

70.59759217

114

82.46760551

80.92130471

72.01655364

115

84.13447461

82.57492881

73.40144710

116

85.69388078

84.13447461

74.75074625

117

87.14628507

85.59956210

76.06308591

118

88.49303298

86.97054829

77.33726476

119

89.73627482

88.24847717

78.57224683

120

90.87887803

89.43502263

79.76716190

121

91.92433408

90.53242570

80.92130471

122

92.87666226

91.54342776

82.03413308

123

93.74031272

92.47120136

83.10526498

124

94.52007083

93.31927987

84.13447461

125

95.22096477

94.09148771

85.12168758

126

95.84817803

94.79187206

86.06697526

127

96.40696809

95.42463750

86.97054829

128

96.90259243

95.99408431

87.83274954

129

97.34024260

96.50455130

88.65404641

130

97.72498681

96.96036382

89.43502263

131

98.06172129

97.36578733

90.17636971

132

98.35513042

97.72498681

90.87887803

133

98.60965525

98.04199212

91.54342776

134

98.82947019

98.32066936

92.17097965

135

99.01846714

98.56469784

92.76256567

136

99.18024641

98.77755273

93.31927987

137

99.31811377

98.96249273

93.84226920

138

99.43508272

99.12255249

94.33272454

139

99.53388120

99.26053929

94.79187206

140

99.61696194

99.37903347

95.22096477

141

99.68651577

99.48039206

95.62127452

142

99.74448697

99.56675516

95.99408431

143

99.79259016

99.64005449

96.34068115

144

99.83232818

99.70202368

96.66234924

145

99.86501020

99.75420988

96.96036382

146

99.89176995

99.79798625

97.23598537

147

99.91358348

99.83456491

97.49045441

148

99.93128621

99.86501020

97.72498681

149

99.94558913

99.89025176

97.94076963

150

99.95709397

99.91109747

98.13895748

151

99.96630707

99.92824577

98.32066936

152

99.97365225

99.94229750

98.48698600

153

99.97948226

99.95376694

98.63894773

154

99.98408914

99.96309215

98.77755273

155

99.98771336

99.97064446

98.90375574

156

99.99055189

99.97673709

99.01846714

157

99.99276520

99.98163300

99.12255249

158

99.99448335

99.98555193

99.21683232

159

99.99581120

99.98867660

99.30208225

160

99.99683288

99.99115827

99.37903347

161

99.99761548

99.99312159

99.44837333

162

99.99821230

99.99466877

99.51074634

163

99.99866543

99.99588325

99.56675516

164

99.99900792

99.99683288

99.61696194

165

99.99926566

99.99757250

99.66188967

166

99.99945875

99.99814633

99.70202368

167

99.99960276

99.99858978

99.73781328

168

99.99970970

99.99893115

99.76967339

169

99.99978875

99.99919291

99.79798625

170

99.99984694

99.99939284

99.82310318

171

99.99988957

99.99954495

99.84534627

172

99.99992067

99.99966023

99.86501020

173

99.99994325

99.99974726

99.88236386

174

99.99995958

99.99981270

99.89765213

175

99.99997133

99.99986172

99.91109747

176

99.99997976

99.99989829

99.92290152

177

99.99998577

99.99992547

99.93324667

178

99.99999004

99.99994560

99.94229750

179

99.99999305

99.99996043

99.95020221

180

99.99999518

99.99997133

99.95709397

181

99.99999667

99.99997931

99.96309215

182

99.99999771

99.99998512

99.96830358

183

99.99999843

99.99998934

99.97282358

184

99.99999893

99.99999240

99.97673709

185

99.99999927

99.99999459

99.98011962

186

99.99999951

99.99999617

99.98303814

187

99.99999967

99.99999730

99.98555193

188

99.99999978

99.99999810

99.98771336

189

99.99999985

99.99999867

99.98956860

190

99.99999990

99.99999907

99.99115827

191

99.99999993

99.99999936

99.99251802

192

99.99999996

99.99999955

99.99367908

193

99.99999997

99.99999969

99.99466877

194

99.99999998

99.99999979

99.99551091

195

99.99999999

99.99999986

99.99622627

196

99.99999999

99.99999990

99.99683288

197

99.99999999

99.99999993

99.99734637

198

99.99999999

99.99999995

99.99778029

199

99.99999999

99.99999997

99.99814633

200

99.99999999

99.99999998

99.99845457

201

99.99999999

99.99999999

99.99871369


 

 각 표준편차에 따른 아이큐 변환 계산식 

 iqc.gif


(예제) 표준편차 15에 아이큐가 130 이면, 표준편차 24 일 때 아이큐는?

 iqc_01.gif


 표준편차 아이큐 자동 변환기

<사용방법> 알고 있는 표준편차의 아이큐를 기입하여 "OK"을 누르면 다른 표준편차에서 아이큐를 계산합니다.


※각 표준편차에 대한 아이큐는 동일한 퍼센타일(%ile)을 가지는 동일한 크기입니다.

즉, 표준편차15에서 아이큐 130, 표준편차16에서 아이큐 132, 표준편차 24에서 아이큐 148은 모두 퍼센타일 97.725%ile의 상위 2%인 동일한 크기의 아이큐입니다.





표준편차와 아이큐만 알면 자신의 아이큐가 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.

모든 아이큐는 평균 100을 기준으로 만들고 있으며, 여기에서 측정한 표준편차만 알면 자신의 아이큐 등위를 알 수 있는 것이 표준편차와 아이큐 관계입니다. 

예로, 표준편차 15로 측정하여 아이큐가 130 나왔을 때 이 아이큐는 전체 상위 2%에 속하는 것을 알 수 있습니다.

    
위와 같이 표준편차와 아이큐로 어떻게 상위 2%인지 알 수 있을까?


통계 분포인 정규분포는 평균(m)과 표준편차(σ)로 표현되며, 쉽게 계산하기 위하여 정규분포를 표준정규분포로 변환하여 계산합니다.

확률변수 X가 정규분포 N (m, σ²)을 따를 때, 새로운 변수 Z를 다음과 같이 변환시키면 새로운 확률변수 Z의 확률분포는  표준정규분포 N(0,12)을 따르게 됩니다.

 

xm.gif          여기서  zzz01.gif


즉, 정규분포를 평균(m)이 0이고 표준편차(σ)를 1로 표준화하면, 정규분포의 확률을 Z 값 기준으로 쉽게 계산이 가능합니다.

z_trans.gif



우선 표준정규분포 를 보는 방법은, 아래의 표는 표준정규분포곡선에서 0에서 Z까지의 확률을 표로 나타낸 것입니다. 

즉, 만일Z=2.54 의 값을 알고 싶다면 왼쪽 첫 열에서 2.5로 나타난 행을 찾고 위쪽 첫 행에서 0.04로 표시된 열을 찾아 만나는 지점의 값을 구합니다. 


만나는 지점 값은 0.4945 으로 표시되어 0부터 Z 지점까지의 면적(확률)을 나타냅니다.(아래 곡선 그림의 면적, 곡선 전체 면적인 확률 값은 1)


table01.jpg


그러므로 표준편차 15에서 아이큐 130은 전체 몇%에 해당하는지 구하여 보면, 모든 아이큐 평균이 100이라고 하였으므로

    xm.gif     에서

 zzz.gif


이므로 위의 표에서 Z=2.0에 해당 확률은 정규분포 표에서 왼쪽 첫열에서 아래로 2 지점과 쪽 첫행 0지점이 만나는 지점을 찾으면 0.4772라는 것을 알 수 있습니다.

그러므로 아이큐 130은 표준정규분포 표에서 중심 좌측 면적(0.5)+Z 값 면적(0.4772)의 총면적인 확률 값 0.9772(0.5+0.4772)로 퍼센타일 값 97.72%ile (0.9772x100)을 구할 수 있으며, 보통 집단에서 상위 약 2%(100-97.72)인 통계적 의미를 가지는 것입니다.

zz.jpg

자신이 측정한 아이큐와 표준편차만 알면 자신이 전체에서 몇 등인지  알 수 있으며, 표준편차15에서 아이큐 130은 퍼센타일 값(Percentile 값:작은 쪽에서부터 세어 몇 % 째의 값이 어느 정도인지를 나타내는 통계적 표시법)이 97.72%ile이므로 상위 2%(100-97.72)인 100명 중 2등(100x0.02)인 아이큐입니다.




연관 게시글
  1. [2017/06/22] [FAQ] 무료아이큐테스트 어떻게 하나요? by 로즈마리 (916)
  2. [2016/06/13] 나의 키 자동 계산기 :: 나이별 평균 표준편차 키 by 로즈마리 (4228) *1
  3. [2015/06/04] 우리나라 평균 아이큐 세계1위 106 by 로즈마리 (7388) *10
  4. [2004/08/04] 진정한 천재는? by 운영자 (803925) *600
  5. [2014/12/11] 아이큐 계산기 :: 표준편차 아이큐 자동 변환기 by 로즈마리 (3794)
  6. [2014/03/28] 아이큐테스트 by 로즈마리 (11897)
  7. [2012/07/04] 중학교 성적표 원점수, 평균, 표준편차에서 등수 구하기::등수 자동계산기 by 로즈마리 (525308) *10

  • 표준편차 2011.02.06 07:36

     


    표준편차란 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.

    아래 그림은 평균과 표준편차에 따라 분포되는 정규분포 곡선을 보여주고 있습니다(여기서 m은 평균, σ는 표준편차)

    z02.jpg 


    정규분포는 뜻 그대로 정상적인 분포로 일반적인 세상의 모든 일들이 이 정규분포에 따릅니다. 어떤 현상을 측정한 결과 이 정규분포를 따르지 않는다면 자료가 잘못된 것이라 생각할 수 있는 것입니다.

     

    또한 정규분포는 평균을 중심으로 표준편차에 따라 일정한 분포를 나타내므로 자신의 시험 성적은 평균과 표준편차만 알면  통계적으로 상대 비교하여 자신의 성적 위치를 알 수 있으며 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.


    예로,평균 60점과 표준편차 14에서 자신의 시험 점수가 80점이면 퍼센타일 92.34%ile로 상위 8%인 100명 중 8등에 속하게 됩니다.

    그러면 어떤 학생의 영어시험은 과목 평균 45점과 표준편차 6에서 영어 60점을 받았고, 수학시험은 같은 평균점수 45점과 다른 표준편차 24에서 수학 70점을 받았다면 어떤 과목의 시험을 잘 봤을까요?


    전교 500명 중에서 60점 받은 영어는 전교 3등이고, 70점 받은 수학은 전교 71등입니다. 영어 등수가 좋은 것은 같은 평균 45점에서 표준편차가 각각 6과 24 차이 때문입니다.

    그러므로 동일한 평균과 표준편차로 얘기하였으면 쉽게 상대 비교 가능할 것입니다.


    A와 B가 동일한 평균 50점과 표준편차 10에서 시험 점수를 60점과 70점을 각각 받았다면, 70점 받은 B가 60점 받은 A보다 성적이 높다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 전교 500명 중 A는 전교 69등이고 B는 전교 10등으로 상대 비교할 수 있습니다.(원점수, 평균, 표준편차에서 등수 구하는 법 참고)


     

    그럼 여기 무료아이큐테스트에서 표준편차 15,16,24를 사용하여 헷갈리게 하는지는 아이큐를 이야기하는 사람들이 다른 표준편차를 얘기하기 때문입니다.


    '아인슈타인 아이큐 160이다'는 세계 표준 표준편차 16에서 이야기한 것입니다. 표준편차를 명시하지 않아도 세계 사람들이 표준편차 16으로 인식합니다. 표준편차 16에서 아이큐 160은 상위 0.009%이며 표준편차 24로 환산하면 아이큐 196이 됩니다.


    그런데 우리나라 방송에서 어떤 연예인 아이큐가 160이라고 얘기하면 이것은 표준편차 24에서 얘기한 것입니다. 표준편차 24에서 아이큐 160은 상위 0.5%에 속합니다.세계 유명인 아이큐 와 우리나라 연예인 아이큐 참고)

     

    또한 길이를 얘기할 때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm 인지 100mm 인지 모르기 때문에 단위(m, cm, mm)를 붙여야 정확한 길이를 알 수 있으며 상대 비교가 가능할 것입니다. 아이큐도 길이 단위에 해당하는 표준편차를 붙여야 정확하게 상대 비교 가능할 것입니다. 아인슈타인 아이큐 160(표준편차 16, 상위 0.009%)과 우리나라 연예인 아이큐 160(표준편차 24, 상위 0.5%)은 비교할 수 없는 크기의 아이큐입니다.

    그리고 1000mm, 100cm, 1m의 길이는 단위(mm, cm, m)에서 숫자(1000,100,1)는 다르지만 같은 크기의 길이입니다. 각각의 표준편차(15,16,24)에서도 아이큐(130,132,148)가 다르지만 같은 크기의 퍼센타일(97.725%ile)을 나타내고 있습니다.


    현재 우리나라에서는 여러 가지 표준편차를 사용하고 있습니다. 그냥 아이큐 123이라고 얘기하면 아이큐가 얼마인지 모릅니다.


    왜냐하면 우리나라 옛날 학교에서 실시한 성적표 아이큐는 대부분 표준편차15, 세계 표준 아이큐는 표준편차 16, 우리나라 방송의 연예인 아이큐와 요즘 학교, 학원에서는 표준편차 24로 얘기하기 때문입니다.


    그래서 무료아이큐테스트(http://www.iqtest.kr)에서는 편리상 3가지 표준편차 15,16,24를 만들어, 아이큐를 정확하게 상대 비교하기 위해 만들어 놓았습니다.





List of Articles
번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 [FAQ] 무료아이큐테스트 어떻게 하나요? file 로즈마리 2017.06.22 916
공지 진정한 천재는? 600 운영자 2004.08.04 803925
» 아이큐와 표준편차와의 관계 1 file 운영자 2005.08.25 316968
공지 게시판에 글을 올릴 때 주의사항입니다. 1 운영자 2005.11.19 330310
3102 헝가리,스웨덴 멘사 테스트 new 강쇠 2017.12.16 8
3101 죽고 싶네요 아이큐가 떨어졌어요 1 update 123 2017.12.15 35
3100 아이큐는괜찮은것같은데 걱정 2017.12.15 28
3099 아이큐 135인데 높은건가요?? kjsu0415 2017.12.14 40
3098 반복 검사 아이큐 무시하시는 분들 있기에 적어봅니다. 4 update 다이어그램 2017.12.14 64
3097 지능검사 REST 2017.12.14 20
3096 급)멘사 도형 테스트 질문이예요(비,번1234) 아이큐배고파 2017.12.13 32
3095 멘사테스트 1 QI 2017.12.11 50
3094 지능에 대한 질문입니다. lO 2017.12.10 36
3093 110이면 높은편인가요? 1 건포도 2017.12.09 109
3092 전 어렸을때 공부를 정말 못하고 문제아였습니다.. 2 삼다수 2017.12.08 107
3091 작업기억 관련 질문이요 2 joezz 2017.12.07 44
3090 나의 실제 IQ 는? 1 hk 2017.12.04 153
3089 지능을 올리는 방법.. 궁금해요 5 update joezz 2017.11.30 104
3088 지능과 외모/신장의 관계 5 Vegetarian 2017.11.22 194
목록
Board Pagination Prev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 207 Next
/ 207


■ Menu Categories

아이큐테스트
  수리/언어
  수리/도형
  도형(멘사유형)
  수리/언어/도형
IQ계산기
  나의등수?
  IQ해석기
  IQ변환기
커뮤니티
  IQ게시판
  설문조사
나만의 IQ
  Blog
  Facebook
  Cafe

무료아이큐테스트 Questions or Comments :