표준편차가뭐임

표준편차란 중심(평균)에서 떨어져 있는 거리이며,중심으로 종모양(표준정규분포곡선)으로 분포하고 있습니다.표준편차15라 함은 아이큐평균100 +/-15 부근 즉 아이큐85(100-15)와 115(100+15)사이에서 전체 65%가 존재하게 분포도를 만들어 놓았으며,표준편차24는 아이큐평균100 +/- 24에서 즉 아이큐 76과 124사이에 전체중 65%가 되도록 분포하게 만들었습니다.

표준편차 15에서 아이큐130는 15x2=30하면 100+30 =130 이므로 표준편차15에서 +/-30 떨어져 있는 분포도는 즉 아이큐 70과 130사이에서는 전체중 96%가 존재하게 분포도를 만들어 놓았습니다.
그러므로 아이큐 130은 상위 상위 2%( 100-96에서 4%에서 2%는 하위 2%에 해당)에 해당됩니다.

즉 표준편차를 가지고 아이큐130는 상위 2%안에 들수 있다고 추측할수가 있지요.
같은 방법으로 표준편차24를 사용하면 24x2=48이므로 148(100+48)은 역시 분포에서 상위 2%안에 들지요.
그러므로 표준편차15에서 130과 표준편차24에서 148은 같은 아이큐입니다.

자세하게 통계값을 가지고 구해보면,아이큐 평균100과 표준편차15에서 아이큐135,표준편차16에서 137,표준편차24에서 154는 모두 똑같이 분포도중 99%에 해당 되므로 상위 1%안에 듭니다. 이말은 100명이 측정하였다고 가정하면 100명중에서 1등이라고 해석할 수가 있으며,평균과 표준편차만 알면 통계적으로 어떤 집단에서 등수를 알수가 있습니다.

그러면 왜 15 16 24는 나라마다 다르게 사용하느냐는 미국이 길이 단위로 인치를 사용하고,우리나라는 미터를 사용하는 이치와 같은것이며,아이큐를 말할때 표준편차 얼마에 아이큐를 말해야 혼돈이 없을 것이다.

표준편차는 위 공지 게시판에 잘 설명해 놓았네요.

z= X-m/σ 이게진리다


일단 표준편차란...중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.(표준편차는 임의로 10 12 14 17 등등 아무것이나 만들수 있음)

예로..100명이 시험을 쳤다고 하면 평균(m)50점 표준편차(σ) 10이라고 하면 중심(평균50점)에서 50 +/- 10x1(즉:1σ=10x1) 만큼 떨어져 분포해 있는 것은 즉 40점(50-10)과 60(50+10)점사이에 전체 68%(68명)되게 합니다.(통계에서 평균과 표준편차의 관계에서 정규분포곡선이 그렇게 만들어져 있습니다,m-σ부터 m+σ 분포는 68.3%,m-2σ부터 m+2σ범위 분포는 96%,m-3σ부터 m+3σ는 99.7%..여기서 m은 평균,σ는 표준편차)

2σ에서 계산하면 50 +/- 20(즉 2σ=10x2)인 30점(50-20)과 70점(50+20)사이에는 96%(96명)이 존재하게 하며,그외 30점이하와 70점이상은 각각 2명씩 존재하게 시험 난이도를 조정하여 시험을 만드는것을 잘만든 시험문제라고 생각하면 됩니다.(동일하게 ...아이큐는 평균100으로 하여 표준편차에 의해 난이도 조절하여 분포곡선에 맞게 만듭니다)

이시험 문제를 다른장소 다른 학교에서 시험을 쳐도 평균50 표준편차10에서 70점이상은 2명 나와야 하며,30점과 70점 사이는 96명이 나와야 합니다.다른학교에서 1000명이 쳤다면 70점이상은 4명이 나와야 하죠.50명 쳤다면 70점이상은 1명이 나와야 잘 만든 시험지라 하겠죠.

또 다른 예로 다른 표준편차20에서는 평균50기준 +/- 20(1σ=20x1) 즉 30점(50-20)과 70점(50+20)에서 68명이 나와야 하고 50+/- 40(2σ=20x2)에서 10점(50-40)이하와 90점(50+40)이상에서는 각각 2명 나오게 시험 문제를 만들어야 합니다.

여기서 평균과 표준편차에 의해 점수분포가 만들어 지게 됩니다.역으로 자신의 시험성적이 몇점 나왔다고 하면 평균과 적용된 표준편차만 알면 전체 몇등인지 알수가 있을 것입니다.

예로 표준편차 10으로 평균 50에서 내가 80점을 받았다면 전체 등수는 2등이내에 속하게 됩니다.

여기서 예를 든 표준편차10을 사용할지 20을 사용할지는 상대방과 비교할때 사용하는것 뿐입니다.A라는 학생은 평균50에서 표준편차 10에서 60점을 받았고,B라는 학생은 평균50에서 표준편차 20에서 70을 받았다면 ..

A학생은 전체 2등이내이고 B학생은 26등일 것입니다.이런 차이가 나는것은 표준편차가 각각 10과 20이기 떄문입니다.

차라리 동일한 표준편차를 얘기하였으면 쉽게 알수 있지요,A B가 동일하게 표준편차 10에서 60점과 70점 받았다면 A학생은 전체 16등 B학생은 전체 2등이라고 쉽게 알수 있을 것입니다.그래서 성적을 상대비교할때는 표준편차가 같게하여 얘기 하여야 할 것입니다.

그럼 여기 아이큐 테스트에서 왜??표준편차 15,16,24를 사용하여 훼갈리게 하였냐는 것은 아이큐를 이야기하는 사람들이 다른 표준편차를 얘기 하기 떄문입니다.

예로 아인슈타인 아이큐 160은 세계표준 표준편차16에서 이야기한것이며,길이를 얘기할때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm인지 모르기 때문에 단위 즉 표준편차를 붙여서 이야기 해야 상대비교가 가능할 것입니다.또한 1000mm,100cm,1m의 길이는 단위는 틀리지만 같은 길이 입니다.각각의 표준편차에서도 아이큐가 다르지만 같은 확률분포를 나타내고 있습니다.(아이큐 표준편차15에서 126은 표준편차16에서는128,표준편차24에서는 142입니다.이것은 모두 상위 4%이내에 속하는 것입니다.100명중4명,1000명중 40명,50명중2명)

옛날학교에서는15를 요즘학교와 학원에서는 24를 얘기하고,세계표준은 16으로 얘기하기 때문에 편리상 3가지 표준편차를 만들어 놓은 것입니다.

다시 정리하면 아이큐는 평균100으로 중심에서 떨어져 분포해있는 표준편차를 이용 난이도를 조절하여 종모양의 분포곡선에 맞게 만듭니다. (공지의 아이큐와 표준편차 관계을 다시 읽어 보세요)