이곳 무료아이큐테스트(http://www.iqtest.kr)는 통계 데이터를 이용하여 나이에 따라 시뮬레이션(가상실험) 하여 만든 아이큐 테스트로 자신의 나이에 맞는 아이큐를 측정할 수 있습니다.
지능지수인 아이큐(IQ:Intelligence Quotient)는 자신과 같은 나이 또래인 전 세계 사람들의 아이큐 평균을 100으로 하여 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 나타내는 표준편차로 표현된 정규분포의 통계적 방법으로 자신의 상대적 위치를 측정한 것이 아이큐입니다.
아이큐는 중심에서 좌우대칭으로 분포하는 종 모양인 정규분포로 아래 그림과 같이 평균과 표준편차에 따라 일정한 분포를 보여줍니다.(m은 평균, σ는 표준편차)
세계 인구분포를 표본 검사방식으로 지능 검사를 측정하여 지능 평균점을 아이큐 평균(m) 100으로 설정하며
표준편차 15 (Wechsler: 예전 학교에서 많이 사용) :평균(m)=100, 표준편차(σ)=15
아이큐 테스트를 만들 때 표준편차 15에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 15만큼 떨어진 ±15(15x1) 거리의 85(100-15)와 115(100+15) 사이는 전체에서 68.3% 분포, ±30(15x2) 떨어진 70(100-30)과 130(100+30) 사이에 전체 중 95.5% 분포, 70 이하와 130 이상은 각각 2%씩 분포, ±45(15x3)의 거리인 145 이상과 55 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하도록 만듭니다.
표준편차16 (Stanford-Binet: 세계 표준으로 사용): 평균(m)=100, 표준편차(σ)=16
표준편차 16에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 16만큼 떨어진 ±16(16x1) 거리의 84(100-16)와 116(100+16) 사이에 전체 중 68.3% 분포, ±32(16x2) 떨어진 68(100-32)과 132(100+32) 사이에 95.5% 분포, 68 이하와 132 이상은 각각 2%씩 분포, 48(16x3) 거리인 148 이상과 52 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하게 만듭니다.
표준 편차24를 사용할 때(Cattell: 요즘 방송, 학교 학원에서 많이 사용) :평균(m)=100, 표준편차(σ)=24
같은 방법으로 표준편차 24에서는 중심 평균 아이큐100에서 표준편차 24만큼 떨어진 ±24(24x1) 거리의 76(100-24)과 124(100+24) 사이에 전체 중 68.3% 분포, ±48(24x2) 떨어진 52(100-48)와 148(100+48) 사이에 95.5% 분포, 52 이하와 148 이상은 각각 2%씩 분포, ±72(24x3) 거리인 172 이상과 28 이하는 각각 0.15%씩 아이큐가 정규분포하게 만듭니다.
표준편차 15,16,24일 때 IQ 분포
IQ |
표준편차15(%ile) |
표준편차16(%ile) |
표준편차24(%ile) |
1 |
0.00000000 |
0.00000003 |
0.00185367 |
2 |
0.00000000 |
0.00000005 |
0.00221971 |
3 |
0.00000001 |
0.00000007 |
0.00265363 |
4 |
0.00000001 |
0.00000010 |
0.00316712 |
5 |
0.00000001 |
0.00000014 |
0.00377373 |
6 |
0.00000002 |
0.00000021 |
0.00448909 |
7 |
0.00000003 |
0.00000031 |
0.00533124 |
8 |
0.00000004 |
0.00000045 |
0.00632092 |
9 |
0.00000007 |
0.00000064 |
0.00748198 |
10 |
0.00000010 |
0.00000093 |
0.00884173 |
11 |
0.00000015 |
0.00000133 |
0.01043140 |
12 |
0.00000022 |
0.00000190 |
0.01228664 |
13 |
0.00000033 |
0.00000270 |
0.01444807 |
14 |
0.00000049 |
0.00000383 |
0.01696186 |
15 |
0.00000073 |
0.00000541 |
0.01988038 |
16 |
0.00000107 |
0.00000760 |
0.02326291 |
17 |
0.00000157 |
0.00001066 |
0.02717642 |
18 |
0.00000229 |
0.00001488 |
0.03169642 |
19 |
0.00000333 |
0.00002069 |
0.03690785 |
20 |
0.00000482 |
0.00002867 |
0.04290603 |
21 |
0.00000695 |
0.00003957 |
0.04979779 |
22 |
0.00000996 |
0.00005440 |
0.05770250 |
23 |
0.00001423 |
0.00007453 |
0.06675333 |
24 |
0.00002024 |
0.00010171 |
0.07709848 |
25 |
0.00002867 |
0.00013828 |
0.08890253 |
26 |
0.00004042 |
0.00018730 |
0.10234787 |
27 |
0.00005675 |
0.00025274 |
0.11763614 |
28 |
0.00007933 |
0.00033977 |
0.13498980 |
29 |
0.00011043 |
0.00045505 |
0.15465373 |
30 |
0.00015306 |
0.00060716 |
0.17689682 |
31 |
0.00021125 |
0.00080709 |
0.20201375 |
32 |
0.00029030 |
0.00106885 |
0.23032661 |
33 |
0.00039724 |
0.00141022 |
0.26218672 |
34 |
0.00054125 |
0.00185367 |
0.29797632 |
35 |
0.00073434 |
0.00242750 |
0.33811033 |
36 |
0.00099208 |
0.00316712 |
0.38303806 |
37 |
0.00133458 |
0.00411675 |
0.43324484 |
38 |
0.00178770 |
0.00533124 |
0.48925366 |
39 |
0.00238452 |
0.00687841 |
0.55162667 |
40 |
0.00316712 |
0.00884173 |
0.62096653 |
41 |
0.00418880 |
0.01132341 |
0.69791775 |
42 |
0.00551665 |
0.01444807 |
0.78316768 |
43 |
0.00723480 |
0.01836700 |
0.87744751 |
44 |
0.00944811 |
0.02326291 |
0.98153286 |
45 |
0.01228664 |
0.02935554 |
1.09624427 |
46 |
0.01591086 |
0.03690785 |
1.22244727 |
47 |
0.02051774 |
0.04623306 |
1.36105227 |
48 |
0.02634775 |
0.05770250 |
1.51301400 |
49 |
0.03369293 |
0.07175423 |
1.67933065 |
50 |
0.04290603 |
0.08890253 |
1.86104252 |
51 |
0.05441087 |
0.10974824 |
2.05923037 |
52 |
0.06871379 |
0.13498980 |
2.27501320 |
53 |
0.08641652 |
0.16543509 |
2.50954559 |
54 |
0.10823005 |
0.20201375 |
2.76401463 |
55 |
0.13498980 |
0.24579012 |
3.03963618 |
56 |
0.16767182 |
0.29797632 |
3.33765076 |
57 |
0.20740984 |
0.35994551 |
3.65931886 |
58 |
0.25551303 |
0.43324484 |
4.00591569 |
59 |
0.31348423 |
0.51960794 |
4.37872548 |
60 |
0.38303806 |
0.62096653 |
4.77903523 |
61 |
0.46611880 |
0.73946071 |
5.20812794 |
62 |
0.56491728 |
0.87744751 |
5.66727546 |
63 |
0.68188623 |
1.03750727 |
6.15773080 |
64 |
0.81975359 |
1.22244727 |
6.68072013 |
65 |
0.98153286 |
1.43530216 |
7.23743433 |
66 |
1.17052981 |
1.67933065 |
7.82902035 |
67 |
1.39034475 |
1.95800788 |
8.45657224 |
68 |
1.64486958 |
2.27501320 |
9.12112197 |
69 |
1.93827871 |
2.63421267 |
9.82363029 |
70 |
2.27501320 |
3.03963618 |
10.56497737 |
71 |
2.65975740 |
3.49544870 |
11.34595359 |
72 |
3.09740757 |
4.00591569 |
12.16725046 |
73 |
3.59303191 |
4.57536250 |
13.02945171 |
74 |
4.15182197 |
5.20812794 |
13.93302474 |
75 |
4.77903523 |
5.90851229 |
14.87831242 |
76 |
5.47992917 |
6.68072013 |
15.86552539 |
77 |
6.25968728 |
7.52879864 |
16.89473502 |
78 |
7.12333774 |
8.45657224 |
17.96586692 |
79 |
8.07566592 |
9.46757430 |
19.07869529 |
80 |
9.12112197 |
10.56497737 |
20.23283810 |
81 |
10.26372518 |
11.75152283 |
21.42775317 |
82 |
11.50696702 |
13.02945171 |
22.66273524 |
83 |
12.85371493 |
14.40043790 |
23.93691409 |
84 |
14.30611922 |
15.86552539 |
25.24925375 |
85 |
15.86552539 |
17.42507119 |
26.59855290 |
86 |
17.53239449 |
19.07869529 |
27.98344636 |
87 |
19.30623371 |
20.82523933 |
29.40240783 |
88 |
21.18553986 |
22.66273524 |
30.85375387 |
89 |
23.16775746 |
24.58838504 |
32.33564898 |
90 |
25.24925375 |
26.59855290 |
33.84611195 |
91 |
27.42531178 |
28.68877018 |
35.38302333 |
92 |
29.69014286 |
30.85375387 |
36.94413402 |
93 |
32.03691909 |
33.08743880 |
38.52707489 |
94 |
34.45782584 |
35.38302333 |
40.12936743 |
95 |
36.94413402 |
37.73302815 |
41.74843532 |
96 |
39.48629105 |
40.12936743 |
43.38161674 |
97 |
42.07402906 |
42.56343118 |
45.02617752 |
98 |
44.69648834 |
45.02617752 |
46.67932481 |
99 |
47.34235357 |
47.50823310 |
48.33822135 |
100 |
50 |
50 |
50 |
101 |
52.65764643 |
52.49176690 |
51.66177865 |
102 |
55.30351166 |
54.97382248 |
53.32067519 |
103 |
57.92597094 |
57.43656882 |
54.97382248 |
104 |
60.51370895 |
59.87063257 |
56.61838326 |
105 |
63.05586598 |
62.26697185 |
58.25156468 |
106 |
65.54217416 |
64.61697667 |
59.87063257 |
107 |
67.96308091 |
66.91256120 |
61.47292511 |
108 |
70.30985714 |
69.14624613 |
63.05586598 |
109 |
72.57468822 |
71.31122982 |
64.61697667 |
110 |
74.75074625 |
73.40144710 |
66.15388805 |
111 |
76.83224254 |
75.41161496 |
67.66435102 |
112 |
78.81446014 |
77.33726476 |
69.14624613 |
113 |
80.69376629 |
79.17476067 |
70.59759217 |
114 |
82.46760551 |
80.92130471 |
72.01655364 |
115 |
84.13447461 |
82.57492881 |
73.40144710 |
116 |
85.69388078 |
84.13447461 |
74.75074625 |
117 |
87.14628507 |
85.59956210 |
76.06308591 |
118 |
88.49303298 |
86.97054829 |
77.33726476 |
119 |
89.73627482 |
88.24847717 |
78.57224683 |
120 |
90.87887803 |
89.43502263 |
79.76716190 |
121 |
91.92433408 |
90.53242570 |
80.92130471 |
122 |
92.87666226 |
91.54342776 |
82.03413308 |
123 |
93.74031272 |
92.47120136 |
83.10526498 |
124 |
94.52007083 |
93.31927987 |
84.13447461 |
125 |
95.22096477 |
94.09148771 |
85.12168758 |
126 |
95.84817803 |
94.79187206 |
86.06697526 |
127 |
96.40696809 |
95.42463750 |
86.97054829 |
128 |
96.90259243 |
95.99408431 |
87.83274954 |
129 |
97.34024260 |
96.50455130 |
88.65404641 |
130 |
97.72498681 |
96.96036382 |
89.43502263 |
131 |
98.06172129 |
97.36578733 |
90.17636971 |
132 |
98.35513042 |
97.72498681 |
90.87887803 |
133 |
98.60965525 |
98.04199212 |
91.54342776 |
134 |
98.82947019 |
98.32066936 |
92.17097965 |
135 |
99.01846714 |
98.56469784 |
92.76256567 |
136 |
99.18024641 |
98.77755273 |
93.31927987 |
137 |
99.31811377 |
98.96249273 |
93.84226920 |
138 |
99.43508272 |
99.12255249 |
94.33272454 |
139 |
99.53388120 |
99.26053929 |
94.79187206 |
140 |
99.61696194 |
99.37903347 |
95.22096477 |
141 |
99.68651577 |
99.48039206 |
95.62127452 |
142 |
99.74448697 |
99.56675516 |
95.99408431 |
143 |
99.79259016 |
99.64005449 |
96.34068115 |
144 |
99.83232818 |
99.70202368 |
96.66234924 |
145 |
99.86501020 |
99.75420988 |
96.96036382 |
146 |
99.89176995 |
99.79798625 |
97.23598537 |
147 |
99.91358348 |
99.83456491 |
97.49045441 |
148 |
99.93128621 |
99.86501020 |
97.72498681 |
149 |
99.94558913 |
99.89025176 |
97.94076963 |
150 |
99.95709397 |
99.91109747 |
98.13895748 |
151 |
99.96630707 |
99.92824577 |
98.32066936 |
152 |
99.97365225 |
99.94229750 |
98.48698600 |
153 |
99.97948226 |
99.95376694 |
98.63894773 |
154 |
99.98408914 |
99.96309215 |
98.77755273 |
155 |
99.98771336 |
99.97064446 |
98.90375574 |
156 |
99.99055189 |
99.97673709 |
99.01846714 |
157 |
99.99276520 |
99.98163300 |
99.12255249 |
158 |
99.99448335 |
99.98555193 |
99.21683232 |
159 |
99.99581120 |
99.98867660 |
99.30208225 |
160 |
99.99683288 |
99.99115827 |
99.37903347 |
161 |
99.99761548 |
99.99312159 |
99.44837333 |
162 |
99.99821230 |
99.99466877 |
99.51074634 |
163 |
99.99866543 |
99.99588325 |
99.56675516 |
164 |
99.99900792 |
99.99683288 |
99.61696194 |
165 |
99.99926566 |
99.99757250 |
99.66188967 |
166 |
99.99945875 |
99.99814633 |
99.70202368 |
167 |
99.99960276 |
99.99858978 |
99.73781328 |
168 |
99.99970970 |
99.99893115 |
99.76967339 |
169 |
99.99978875 |
99.99919291 |
99.79798625 |
170 |
99.99984694 |
99.99939284 |
99.82310318 |
171 |
99.99988957 |
99.99954495 |
99.84534627 |
172 |
99.99992067 |
99.99966023 |
99.86501020 |
173 |
99.99994325 |
99.99974726 |
99.88236386 |
174 |
99.99995958 |
99.99981270 |
99.89765213 |
175 |
99.99997133 |
99.99986172 |
99.91109747 |
176 |
99.99997976 |
99.99989829 |
99.92290152 |
177 |
99.99998577 |
99.99992547 |
99.93324667 |
178 |
99.99999004 |
99.99994560 |
99.94229750 |
179 |
99.99999305 |
99.99996043 |
99.95020221 |
180 |
99.99999518 |
99.99997133 |
99.95709397 |
181 |
99.99999667 |
99.99997931 |
99.96309215 |
182 |
99.99999771 |
99.99998512 |
99.96830358 |
183 |
99.99999843 |
99.99998934 |
99.97282358 |
184 |
99.99999893 |
99.99999240 |
99.97673709 |
185 |
99.99999927 |
99.99999459 |
99.98011962 |
186 |
99.99999951 |
99.99999617 |
99.98303814 |
187 |
99.99999967 |
99.99999730 |
99.98555193 |
188 |
99.99999978 |
99.99999810 |
99.98771336 |
189 |
99.99999985 |
99.99999867 |
99.98956860 |
190 |
99.99999990 |
99.99999907 |
99.99115827 |
191 |
99.99999993 |
99.99999936 |
99.99251802 |
192 |
99.99999996 |
99.99999955 |
99.99367908 |
193 |
99.99999997 |
99.99999969 |
99.99466877 |
194 |
99.99999998 |
99.99999979 |
99.99551091 |
195 |
99.99999999 |
99.99999986 |
99.99622627 |
196 |
99.99999999 |
99.99999990 |
99.99683288 |
197 |
99.99999999 |
99.99999993 |
99.99734637 |
198 |
99.99999999 |
99.99999995 |
99.99778029 |
199 |
99.99999999 |
99.99999997 |
99.99814633 |
200 |
99.99999999 |
99.99999998 |
99.99845457 |
201 |
99.99999999 |
99.99999999 |
99.99871369 |
각 표준편차에 따른 아이큐 변환 계산식
(예제) 표준편차 15에 아이큐가 130 이면, 표준편차 24 일 때 아이큐는?
표준편차 아이큐 자동 변환기
<사용방법> 알고 있는 표준편차의 아이큐를 기입하여 "OK"을 누르면 다른 표준편차에서 아이큐를 계산합니다.
※각 표준편차에 대한 아이큐는 동일한 퍼센타일(%ile)을 가지는 동일한 크기입니다.
즉, 표준편차15에서 아이큐 130, 표준편차16에서 아이큐 132, 표준편차 24에서 아이큐 148은 모두 퍼센타일 97.725%ile의 상위 2%인 동일한 크기의 아이큐입니다.
표준편차와 아이큐만 알면 자신의 아이큐가 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.
모든 아이큐는 평균 100을 기준으로 만들고 있으며, 여기에서 측정한 표준편차만 알면 자신의 아이큐 등위를 알 수 있는 것이 표준편차와 아이큐 관계입니다.
예로, 표준편차 15로 측정하여 아이큐가 130 나왔을 때 이 아이큐는 전체 상위 2%에 속하는 것을 알 수 있습니다.
위와 같이 표준편차와 아이큐로 어떻게 상위 2%인지 알 수 있을까?
통계 분포인 정규분포는 평균(m)과 표준편차(σ)로 표현되며, 쉽게 계산하기 위하여 정규분포를 표준정규분포로 변환하여 계산합니다.
확률변수 X가 정규분포 N (m, σ²)을 따를 때, 새로운 변수 Z를 다음과 같이 변환시키면 새로운 확률변수 Z의 확률분포는 표준정규분포 N(0,12)을 따르게 됩니다.
여기서
즉, 정규분포를 평균(m)이 0이고 표준편차(σ)를 1로 표준화하면, 정규분포의 확률을 Z 값 기준으로 쉽게 계산이 가능합니다.
우선 표준정규분포 표를 보는 방법은, 아래의 표는 표준정규분포곡선에서 0에서 Z까지의 확률을 표로 나타낸 것입니다.
즉, 만일Z=2.54 의 값을 알고 싶다면 왼쪽 첫 열에서 2.5로 나타난 행을 찾고 위쪽 첫 행에서 0.04로 표시된 열을 찾아 만나는 지점의 값을 구합니다.
만나는 지점 값은 0.4945 으로 표시되어 0부터 Z 지점까지의 면적(확률)을 나타냅니다.(아래 곡선 그림의 면적, 곡선 전체 면적인 확률 값은 1)
![table01.jpg](http://bbs.iqtest.kr/files/attach/images/33130/008/111/8d3d4777009d1f784c28c626a59777f0.jpg)
그러므로 표준편차 15에서 아이큐 130은 전체 몇%에 해당하는지 구하여 보면, 모든 아이큐 평균이 100이라고 하였으므로
에서
이므로 위의 표에서 Z=2.0에 해당 확률은 정규분포 표에서 왼쪽 첫열에서 아래로 2 지점과 위쪽 첫행 0지점이 만나는 지점을 찾으면 0.4772라는 것을 알 수 있습니다.
그러므로 아이큐 130은 표준정규분포 표에서 중심 좌측 면적(0.5)+Z 값 면적(0.4772)의 총면적인 확률 값 0.9772(0.5+0.4772)로 퍼센타일 값 97.72%ile (0.9772x100)을 구할 수 있으며, 보통 집단에서 상위 약 2%(100-97.72)인 통계적 의미를 가지는 것입니다.
자신이 측정한 아이큐와 표준편차만 알면 자신이 전체에서 몇 등인지 알 수 있으며, 표준편차15에서 아이큐 130은 퍼센타일 값(Percentile 값:작은 쪽에서부터 세어 몇 % 째의 값이 어느 정도인지를 나타내는 통계적 표시법)이 97.72%ile이므로 상위 2%(100-97.72)인 100명 중 2등(100x0.02)인 아이큐입니다.
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