밑에 상상력 자작문제 해설입니다!

책상위에 성냥개비 4개가 있습니다.
이 성냥개비 4개를 이동시키기만 해서 만들 수 있는 2차원 면의 개수의 최대치는 몇 개일까요?
답은 12개입니다.

위 문제는 https://bbs.iqtest.kr/iqtest/218328 이 링크의 문제를 풀고 영감을 받아 만들어졌습니다.
제가 받은 영감은 간단합니다.
1. 직선의 개수가 늘어날수록 교차점은 증가한다.
2. 직선끼리의 교차점이 많으면 많을수록 만들어지는 면의 개수는 증가한다.

저는 여기서 3차원 공간에서 이 원리를 적용해보았습니다.

책상은 하나의 평면입니다.
3차원 공간상의 바닥이라고 보면 됩니다.

아래와 같이 성냥개비 세 개를 교차하도록 비스듬히 세웁니다.

바닥에서 한번 위에서 두번 = 3번
모든 성냥개비가 3번씩 교차합니다.

그 다음에 저 하얀 공간 사이로 성냥개비 한개를 투하합니다.

 

바닥에서 1번 + 위에서 3번 = 4번
모든 성냥개비가 4번씩 교차합니다.

바닥에서 면 3개가 있습니다.
바깥쪽 면 3개가 있고요
빨간색 기둥과 연결된 내부 3면이 있고요
위쪽에 교차된 하얀 공간의 면 3개가 있습니다. (뒷면이 안보이지만 총 3개입니다... ㅠ)
따라서 총 12개의 면이 됩니다.

성냥개비는 2차원상의 직선이 아닙니다.
부피가 있고 고정된 길이를 가지고 있습니다.
그래서 이러한 구조로 교차를 시킬 수 있죠 ㅎ

캐드 프로그램이 깔려있으면 더 보기좋게 설명할 수 있을탠데
그림판으로 설명하자니 이게 한계입니다 ㅠㅠ
그림 넣어놓고 보니 너무 허접해보여서 안구에 습기가 차네요... ㅠ

2차원과 3차원의 직선 교차점 차이는
2차원에서는 직선별로 교차하는 횟수가 다르지만
3차원에서는 모든 직선이 동일한 교차 횟수를 가지고 있습니다. (직선 4개까지)

사실, 저도 직선이 5개 이상이면 어떻게 설계해야
3차원 공간상에서 최대 교차 횟수를 가질 수 있을지 감이 안옵니다. ㅋㅋㅋㅋ

성냥개비 3개로 출제할려다가 너무 쉬운거 같아서 4개로 했는데
난이도 조절 실패한거 같아서 그냥 해설올렸습니다 ㅎ...