표준편차

님께서는 145 만점으로 아주 높은 점수를
받으셨네요.
표준편차는 통계에서 사용하는 용어로써,
지능분포 뿐만아니라 각종 통계에서 널리
사용하고 있습니다.
그 통계 집단의 분포에서 어느 위치에 속하는가를
나타내는 방법이라 하게습니다.
지능분포에서 사용하는 표준편차는,
웩슬러를 비롯하여 일반적으로하는
대부분의 테스트는 표준편차15를 사용하고 있으며,
스텐포드 비네 테스트는 표준편차16을 사용하며,
멘사테스트도 외국에서는 표준편차15를 사용하나
유독 우리나라에서만 표준편차24를 사용하고
있어서 그 점수가 매우 부풀려져 있다고 생각합니다.
우리나라도 표준편차15로 통일하여 IQ를 표시
함으로써 혼동하는 일이 없도록 하여야 할 것입니다.
표준편차 15와 16과 24의 변환 계산은 여기에
나와있으니 찾아서 해보시기 바랍니다.

위의 공지에서 잘 설명해 놓았습니다.


표준편차란 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.
 

아래 그림은 평균과 표준편차에 따라 분포되는 정규분포 곡선을 보여주고 있습니다(여기서 m은 평균, σ는 표준편차)

 

정규분포는 뜻 그대로 정상적인 분포로 일반적인 세상의 모든 일들이 이 정규분포에 따릅니다. 어떤 현상을 측정한 결과 이 정규분포를 따르지 않는다면 자료가 잘못된 것이라 생각할 수 있는 것입니다.

 

또한 정규분포는 평균을 중심으로 표준편차에 따라 일정한 분포를 나타내므로 자신의 아이큐는 표준편차만 알면 통계적으로 상대 비교하여 자신의 지능 위치를 알 수 있으며 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.
(참고:아이큐 등수 계산기}

대표적으로 표준편차는 
웩슬러 지능검사에서 표준편차 15사용
스탠퍼드 비넷 아이큐에서 표준편차 16사용(세계 표준으로 주로 미국에서 사용)
캐슬 아이큐에서 표준편차 24를 사용(우리나라 한국멘사 사용)
등 여러 가지 방법으로 사용하고 있습니다.

위의 정규분포 그래프에서, 평균아이큐 100을 기준으로 어떤 표준편차를 사용하더라도 통계적으로 정규분포식에서 등수를 구하면 등수가 같게 나옵니다.

예로, 평균=100을 기준으로
표준편차 15에서 아이큐 130은 등수 크기인 상위 2%
표준편차 16에서 아이큐 132은 등수 크기인 상위 2%
표준편차 24에서 아이큐 148은 등수 크기인 상위 2%로

아이큐 130, 132, 148은 달라도 크기인 등수는 상위 2%로 동일한 크기가 됩니다.
(참고: 표준편차 아이큐 자동 변환기}

이해를 돕기 위하여 막대 길이를 가지고 설명하면...
길이를 얘기할 때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm 인지 100mm 인지 모르기 때문에 단위(m, cm, mm)를 붙여야 정확한 길이를 알 수 있으며 상대 비교가 가능할 것입니다.

아이큐도 길이 단위에 해당하는 표준편차를 붙여야 정확하게 상대 비교 가능할 것입니다.

아인슈타인 아이큐 160(표준편차 16, 상위 0.009%)과 우리나라 연예인 아이큐 160(표준편차 24, 상위 0.5%)은 비교할 수 없는 크기의 아이큐입니다.
 

'아인슈타인 아이큐 160이다'는 세계 표준 표준편차 16에서 이야기한 것입니다. 표준편차를 명시하지 않아도 세계 사람들이 표준편차 16으로 인식합니다. 표준편차 16에서 아이큐 160은 상위 0.009%이며 표준편차 24로 환산하면 아이큐 196이 됩니다.

 

그런데 우리나라 방송에서 어떤 연예인 아이큐가 160이라고 얘기하면 이것은 표준편차 24에서 얘기한 것입니다. 표준편차 24에서 아이큐 160은 상위 0.5%에 속합니다.(참고: 세계 유명인 아이큐 와 우리나라 연예인 아이큐 )

그리고 1m, 100cm, 1000mm의 길이는 단위(m, cm, mm)에서 숫자(1, 100, 1000)는 다르지만 같은 크기의 길이입니다. 각각의 표준편차(15,16, 24)에서도 아이큐(130,132,148)가 다르지만 같은 크기의 퍼센타일(97.725%ile)인 상위 약 2%를 나타내고 있습니다.

표준편차 15와 24와의 차이는 길이 m와 mm를 사용하는 것과 같은 것입니다. 같은 크기의 길이를 가지고 1m와 1000mm의 단위 크기를 얼마나 정밀하게 말하느냐에 있습니다.

12345mm의 길이를 말할 때, m를 사용하면 12m, 12.3m, 12.34m 또는 12.345m 중 하나를 주로 사용할 것입니다. 이와 같이 mm와 m 단위 사용에서 mm 사용이 정밀하게 길이를 나타낼 수 있다는 것입니다. 표준편차 24를 사용하면 표준편차 15보다 더 정밀하게 아이큐를 말할 수 있다는 것입니다.(하지만, 아이큐 크기인 등수는 동일)

어떤 표준편차를 사용하는 것은 나라마다 관습 등 차이입니다. 미국에서 길이의 단위로 인치(in)를 사용하고, 영국에서 야드(yd), 우리나라에서 길이의 단위로 미터(m)을 사용하는 것과 같은 것입니다. (1in=0.0254m=0.0277783yd)

현재 우리나라에서는 여러 가지 표준편차를 사용하고 있습니다. 표준편차 없이 그냥 아이큐 123이라고 얘기하면 아이큐 크기가 얼마인지 모릅니다.

 

왜냐하면 우리나라 옛날 학교에서 실시한 성적표 아이큐는 대부분 표준편차 15, 세계 표준 아이큐는 표준편차 16, 우리나라 방송의 연예인, 한국멘사와 학원에서는 표준편차 24로 얘기하기 때문입니다.

같은 크기의 아이큐를 여러가지 표준편차를 사용하여 혼돈되지 않게, 이곳 무료아이큐테스트(www.iqtest.kr)에서 표준편차 15, 16, 24와 아이큐의 같은 크기인 등수를 퍼센타일 %ile과 상위 %를 표시하는 것입니다.