화성인   2023.05.30 17:48

가장 빠른 말 고르기 문제

조회 수 268 추천 수 2 댓글 15
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이 문제는 저의 창작이 아니라 저도 최근에 처음 접해본 따끈따끈한 문제입니다.
저울추 가벼운 혹은 무거운 동전 고르기 문제와 비슷한 것 같지만 전혀 다릅니다.

말이 25마리가 있습니다.
타이머가 없습니다.
경주후에 말 등수만 알수있습니다. 
서로 동타임으로 들어온 동률은 없습니다.
1번의 경주에 5마리만 뛸수 있습니다.
같은 말이 2번 3번의 경주를 할수 있고 달릴때는 항상 자기속도를 내며 일정합니다.
25마리중에 가장 빠른말 3마리를 알아낼려면 총 몇번의 경주를 해야 할까요?
그리고 논리는 어떻게 될까요?

문제적 남자에 출제된 것이라고 하네요.
엄청 유명한 문젠데 꼭 이런 문제 뒷담화로 구글 입사 문제로 출제되었다는둥
어떤 수학자가 만들었다는 둥 이런 썰들이 많습니다.
저적유희로 한번 풀어보세요.
 

  • rainbow 2023.05.30 19:42
    저는 다른 분들에게 양보하겠습니다.
  • 재구성 2023.05.30 20:09
    첫번째 풀이로는 5번의 경주입니다.
    말의 등수만을 알 수 있다고 하였지만
    한번의 경주로 인한 말 5마리의 등수만을 알 수 있는 것인지
    모든 경주를 통틀어 말 25마리의 등수를 알 수 있는 것인지 명확하지 않습니다.
    따라서, 후자의 경우라면 딱 5번의 시합이 끝난 후 모든 말의 등수가 나타나기에
    등수를 알아내기 위한 추가 시합은 불필요합니다.
  • 재구성 2023.05.30 20:13
    두번째 풀이로는 6번의 경주입니다.
    5마리씩 모두 경주시킨후, 1등인 말 5마리를 모아 한번 더 경주시킵니다.
    그러므로 6번의 경주가 걸리겠네요
    근데, 너무 손쉬운 발상이라서 이게 정답은 아닌거 같기도합니다.
  • 재구성 2023.05.30 20:31
    이게 넌센스라면
    1경기에 5마리씩 뛸 수있으니
    5개의 경기장에서 25마리의 말을 정확하게 같은 시각에 경기를 치루도록 하겠습니다.
    대신, 등수를 측정하는 것을 네트워크상으로 바로 전달되도록 하여 모든 말의 등수를 수집합니다.
    따라서, 1경기만으로 모든 말의 등수를 측정할 수 있게됩니다.

    혹은, 같은 경기장에서 5번의 경기를 하되
    등수측정 정보를 같은 네트워크상에 전달되도록 하여 총 25번의 등수를 측정할 수 있도록 하겠습니다.
    네트워크상에서는 시공간의 제약을 덜 받으니
    이러한 방법이 가능해지므로 총 5번의 경기로 측정할 수 있습니다.
    좀 더 자세하게 설명하면, 매 경기마다 동일하게 스타트했다고 여기고 등수를 측정한다면
    말 25마리의 등수를 순차적으로 측정할 수 있습니다.

    +마지막 풀이 정리입니다.
    1. 중복없이 5번의 경주를 합니다.
    2. 각 경주의 1등마를 모아서 6번째 경주를 합니다.
    3. 6번째 경주에서 2, 3등한 말을 준비합니다.
    1등을 한 말의 그룹에서 2, 3등한 말을 준비합니다.
    2등을 한 말의 그룹에서 2등한 말을 준비합니다.
    위의 준비한 말들을 모아 7번째 경주를 합니다.
    7번째 경주에서 1등과 2등이 전체 2등과 3등이 되며, 6번째 경주에서 1등한 말이 전체 1등입니다.

    따라서, 총 7번의 경주가 필요합니다.
    문제 다시 읽어보니 전체에서 1, 2, 3등으로 빠른 말 구하기였는데
    이걸 간과한거 같아서 다시 풀었습니다!
     
  • 바세린 2023.05.30 20:38
    14번의 경주입니다. 먼저 25마리의 말을 5그룹으로 나눈 뒤 경주를 합니다.. 그 후 각 그룹에서 1등을 한 말들을 다섯 마리 모아 경주해 전체 1등 말을 선정합니다. (6경기) 그다음 전체 1등 말을 제외한 각 그룹의 1,2,3등 말 14마리를 모아 2등을 선정하기 위해 3그룹으로 나눈 뒤 경주하고 그 그룹의 1위끼리 한 번 더 경주하여 전체 2등 말을 선정합니다. (4경기) 3등말을 구하기 위해서는 14마리의 말 중 전체 2등를 한 말을 제외한 13마리의 말을 또 세 그룹으로 나눈 뒤 경주하고 각 그룹의 1등끼리 또 한 번 더 경주하면 (4경기) 전체 1,2,3등 말들이 선정됩니다. 따라서 6+4+4로 14경주입니다.
  • 바세린 2023.05.30 20:50
    다시 생각해보니 이만큼 할 필요도 없었군요… 7번이면 충분한데 생각이 짧았습니다.
  • ^_^ 2023.05.31 00:06
    -5경기
    일단 5마리씩 묶어서 5번의 경기를 치릅니다. 그리고 각 묶음의 1, 2, 3등을 제외한 나머지는 버립니다. 이제 3마리씩 5묶음이 있습니다.

    -1경기
    각 묶음의 1등인 5마리로 경기를 치릅니다. 그러면 토너먼트 방식으로 제일 빠른 말이 가려졌습니다. 그리고 1, 2, 3등이 속하지 않은 묶음을 버립니다. 이제 1등 묶음과 2등 묶음, 그리고 3등 묶음이 있습니다.

    -1경기
    1등 묶음에서 2등과 3등, 2등 묶음에서 1등과 2등, 3등 묶음에서 1등 이렇게 경기를 치렀을 때 1등과 2등이 각각 제이 빠른 말과 제삼 빠른 말입니다.

    도합 7경기입니다.
  • 화성인 2023.05.31 10:55
    답을 맞추신분 축하^^ 무엇이 답인지 다들 아실것으로 보여요.
  • rainbow 2023.06.01 09:03
    제가 함정에 빠져섰나 봐요.
    한 마리가 2~3번 경주할 수 있다고 해서 모든 말들이 2~3번 뛰는거로 알았네요.
    구태여 2~3번 경주한다는 문구를 넣지않고 최소한의 경주로 1,2,3 등을 찾으라고 하였으면 더 좋지 않았을까 하는 생각입니다.
  • 화성인 2023.06.01 10:55
    레인보우님 정답입니다. 7번이라고 하셨고
    마지막 핵심 논리구조를 보여주셨는데 그게 정답입니다.
    제가 쓴 문구가 좀 애매한 면이 있었는가 보네요.
    경주할때 말이 1번만 경기할수도있고 2번이상 할수도있다.. 이렇게 써놓는것이 더 명확할뻔 했습니다.
    다른 분들도 정확히 정답을 도출하셨습니다. 축하드려요^^*
  • rainbow 2023.06.01 12:35
    아 그런가요. 감사합니다.
    3마리, 2마리, 1마리 를 선별하여
    1등 한마리를 제외하고 5마리를 경주하게 하는게 핵심이라 하겠네요.
  • 화성인 2023.06.01 13:59
    네 3마리 2마리 1마리를 구분한후에 그중 1등끼리 경주마에서 1등을 차지한 말을 제외한
    나머지 말 5필을 경주해서 1등 2등이 최종 등수 2등 3등이 되는거죠.
    그것을 발견하는 것이 이 문제의 키포인트 입니다.
  • 1 2023.06.02 13:48
    첫 무작위 5묶음씩 ㅡ 5경기
    1등그룹 2등그룹 3등그룹 ㅡ 3경기
    마지막에 가능성 있는 말들은 1등 그룹의 3등까지, 2등 그룹의 2등까지, 3등그룹의 1등까지이고 1등의 1등은 최종 1등이라 제외할 수 있으므로 남은 5마리 경기로 상위 2등을 뽑으면 됨 ㅡ 1경기

    최소 9경기
  • 화성인 2023.06.04 17:02
    정답은 7경기 입니다. 다시 생각해보신다면 정답을 충분히 발견할것 같습니다.
    핵심 논리구조는 발견하셨네요.
  • 1 2023.06.06 00:49
    아 무작위로 묶은 경기에서 이미 순위가 한 번 결정이 된 정보가 있어서 1등그룹으로 1등만 가린 후에는 2등그룹이나 3등그룹으로 묶어서 경기를 할 필요가 없네요.
    예선전 결과에 따라
    3 0 0 / 2 1 0 / 1 1 1
    세 경우로 확정이므로
    마지막 경기의 5마리를 차출해서 경기하면 그만이네요.

    머릿속에 그림 그리는 능력이 너무 떨어져서 생각하는 와중에도 정보가 자꾸 지워져요.

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