표준편차2011.02.07 03:26

표준편차를 다른 용도로 학교에서 성적표의 등수를 알 수가 있습니다.

A학생이 영어를 60점 받았고,B학생이 수학을 80점 받았다면 누가 잘한것 일까요?
당연히 수학 80점 받은 B학생이 공부를 잘한다고 할수 있을 것입니다.하지만 성적표에는평균과 표준편차와 같이 주어집니다.영어의 평균이 50이고 표준편차가 10으로 주어지고,수학평균은 70점과 표준편차 15로 주어진다면 이제는 두학생A,B는 표준화하여 상대비교를 할수가 있습니다.

A학생은 Z=(60-50)/10=1.0 이므로 위정규분포표에서 Z=1.0인 확률 0.3413과 왼쪽 분포 0.5를 합하여 전체 0.8413이며,이것은 상위 16% (0.16=1-0.8413)안에 속합니다.

B학생은 Z=(80-70)/15=0.67 이므로 위 표에서 0.2486이므로 전체 0.7486(0.5+0.2486)에 속하며 상위 25%(0.2514=1-0.7486)안에 드는 점수입니다.

계산결과 A는 상위16%안에 속하며,B는 상위25%이므로 상대적으로 A학생이 좋은 점수라고 할수가 있을 것입니다.

이 상대적 값으로 전교생이 400명이라고 한다면 A는 전교64등(64=400x0.16)이며,B는 전교생중 100등(100=400x0.25)임을 상대적 위치를 비교할수가 있습니다.

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