브이로거_Yul   2023.07.19 18:24

4차원 도형에 대하여

조회 수 285 추천 수 1 댓글 6
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IQ 종류 수리/언어
IQ 측정값 136
 제가 중1이라 너무 바빠서 오랫동안 글을 쓰지 못했지만 영재원 자율융합탐구 주제때문에 글을 오랜만에 써봅니다. 최근에 제가 다니는 대학교 영재원에서 여름방학 때 집중교육을 하는데 그 때 자신이 원하는 수학적인 주제를 채택해서 연구, 실험한 후에 보고서를 작성해 국립과학관에서 발표하는 것입니다. 저희 조는 4차원 도형에 관한 주제를 선택했는데 그 중에서도 4차원 도형의 구성 요소의 개수와 그 규칙성에 대해 알아보기로 했습니다. 먼저 4차원 도형을 종이나 지오지브라 (수학적 프로그램)에 나타내는 실험을 해야할 것 같은데 어떻게 해야할 지 잘 모르겠습니다. 4차원이 우리가 직접 볼수 없는거라서 상상할수도 없고 실험 방법도 너무 추상적이라 실현 가능성이 적습니다. 
 혹시 2차원 도형에 4차원 도형을 나타낼 수 있을까요? 나타낼 수 있다면 어떻게 나타낼까요?

  • 재구성 2023.07.19 18:47
    클라인의 병과 같은 도형을 말하는 것 같네요
    그런 류의 도형들을 보았을 때 시작과 끝이 연결?된 구조라 신기하게 보았던 기억이 납니다.
    또 유튜브나 여타 영상에서 4차원 도형이라고 보여주던 영상들이 있던거 같아요
  • 재구성 2023.07.19 18:59
    저도 4차원에 대해 잘은 모릅니다만
    X Y Z의 좌표 축에서 시간 축을 추가한 것이 4차원이라고 했을 때

    3차원 도형의 '움직임'이 4차원 도형을 나타낼 수 있는게 아닌가? 하는 생각입니다.
    저는 시간을 움직임의 연속성이라고 봅니다.
    공 하나를 굴렸을 때 굴러가는 움직임으로 변화하는 형상을 시간 축으로 보는 개념입니다.
    상대성 이론에 따르면 시간은 상대적이라고 보는 것을 고려한다면
    그 움직임을 표현할 때 상대적으로 속도를 달리한 움직임이어야 하는게 아닌가? 하는 생각도 들고요

    이 글을 읽고, 뭐라도 도움이 될까
    그냥 생각해본거라 이게 맞는지 틀린지는 저도 모릅니다.

    +3차원 도형을 전개도를 통해 2차원으로 나타내듯이
    4차원 도형을 전개하여 3차원으로 나타내는 것도 가능하지 않을까 생각도 듭니다.
  • 브이로거_Yul 2023.07.20 08:05
    감사합니다! 클라인의 병과 같은 도형도 예시로 사용하면 좋을 것 같습니다. 그리고 4차원에서의 시간축이 도형의 움직임을 나타낸다고 하신게 인상깊네요. 시간축에 대한 내용도 보고서에 추가해보고싶다는 생각이 드네요.
  • 재구성 2023.07.20 12:20
    도움이 되었다니 기쁘네요 ㅎ

    그리고 움직임의 연속성이 시간 축이라고 한다면
    정지한 사물이나 현상을 0인 상태라 보는 것입니다.
    x 축도 -23123 ~ 0 + 123123 이런식으로 나타낼 수 있는 것처럼요
    시간 축의 음수는 비디오의 되감기를 예시로 들어보면 납득할 수 있을 것 같습니다.
    되감기를 할 때 우리의 인식은 시간이 흐르고 있다고 인식하기 보다는
    시간이 되돌려지고 있다, 라고 인식합니다.

    되감기를 하는 영상 바깥에 존재하는 현실의 움직임을 동시에 관측한다면
    되감아지는 영상은 시간이 뒤로 흐르고 있다고 인식함과 동시에
    현실의 움직임의 연속성을 토대로 시간이 앞으로 흐르고 있다고 인식함을
    사람은 그것을 동시에 관측하여 인식할 수 있습니다.

    +또 생각해보니
    정지한 영상과 움직이는 영상의 차이점이 무엇일까? 궁리해봤습니다.
    정지한 영상(사진)에서의 빛의 움직임은 고정된 상태입니다.
    움직이는 영상에서의 빛의 움직임은 계속 변화하는 상태입니다.
    따라서, 빛의 움직임이 멈춰있거나 나아가거나, 혹은 되감아지거나
    빛의 움직임을 기준으로 보는 관점을, 시간 축으로 볼 수도 있겟네요

    +절대 영도로 갈수록 원자의 움직임이 멈추고
    온도가 올라갈수록 원자의 움직임이 왕성해집니다.
    처음부터 끝까지 '정지' -> '움직임'이라는 힘의 방향성은 단방향으로 고정되어 있지만
    온도에도 0도가 있고 -와 +가 있듯이
    어느 한 기준점(0)을 전환점으로 하여 음수, 0, 양수로 특정 짓는 특징을 모든 축들은 지니고 있다고 생각합니다.
    제가 말한 시간 축이라는 개념에도 그런 특징이 들어있다고 생각합니다.
  • 화성인 2023.07.19 18:52
    저는 4차원에 대해서 관련 지식과 개념이 없습니다.
    4차원을 도형이라고 말할수 있는지도 의문이구요.(개인적인 생각)
    제가 너무 관련 지식이 없어서 도움을 줄순 없지만
    만약에 제가 님이라면
    일단 구글 검색해서 4차원 도형을 기존의 학자들이 어떻게 규정하고 있는지 실체를 보고
    공부를 일단 할것 같습니다.
    유투브에서도 관련 정보를 찾아보고 여러가지 자료를 수집해야 할것 같습니다.
    물론 팀원들이 같이 협업해서 공부를 해야 하겠죠.

    그것을 2차원으로 어떻게 투영하는지 기존의 학자들이
    이런 실험을 한적 있는지 했다면 어떤식으로 했는지 알아보고
    그것을 보고 일단 관련 분야 공부를 충분히 해야할것 같네요.

    제 개인적인 생각으론 너무 어려운 주제를 택한것 같네요.
    보통 지능을 떠나서 수학적 관련 탐구가 없다면 4차원이란 개념은 그냥 안드로메다이거든요.

    이건 완전 저의 직관에 의한 뇌피셜입니다.
    아주 기초적인 상식은 4차원은 시간축이 있는것으로 압니다.
    3차원의 공간이 있고 그것이 시간에 따라서 중첩되는것 같네요.
    그것을 또 2차원 평면에 표현한다는 것도 놀랍고 굉장히 복잡할것 같고
    표현한다고 해도 일정한 방향을 정해서 특정 방향을 표현해야 하지 않을까 합니다.
    암튼 제가 전혀 아무런 관련 지식이 없는 바람에 그냥 주절주절 이야기 해봤네요.
  • 브이로거_Yul 2023.07.20 16:57
    감사합니다! 3차원의 공간이 시간에 따라 중첩된다는 사실을 이용하면 4차원을 표현할 수도 있겠네요! 시간이란 방향을 표현하기는 어렵기 때문에 한번 45도 방향으로 표현해보도록 하겠습니다! 저도 4차원 관련 지식은 거의 없기 때문에 한번 매체에서 관련 내용을 찾아봐야 할 것 같습니다.

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