책상위에 성냥개비 4개가 있습니다.
이 성냥개비 4개를 이동시키기만 해서 만들 수 있는 2차원 면의 개수의 최대치는 몇 개일까요?
답은 12개입니다.
위 문제는 https://bbs.iqtest.kr/iqtest/218328 이 링크의 문제를 풀고 영감을 받아 만들어졌습니다.
제가 받은 영감은 간단합니다.
1. 직선의 개수가 늘어날수록 교차점은 증가한다.
2. 직선끼리의 교차점이 많으면 많을수록 만들어지는 면의 개수는 증가한다.
저는 여기서 3차원 공간에서 이 원리를 적용해보았습니다.
책상은 하나의 평면입니다.
3차원 공간상의 바닥이라고 보면 됩니다.
아래와 같이 성냥개비 세 개를 교차하도록 비스듬히 세웁니다.
모든 성냥개비가 4번씩 교차합니다.
바닥에서 면 3개가 있습니다.
바깥쪽 면 3개가 있고요
빨간색 기둥과 연결된 내부 3면이 있고요
위쪽에 교차된 하얀 공간의 면 3개가 있습니다. (뒷면이 안보이지만 총 3개입니다... ㅠ)
따라서 총 12개의 면이 됩니다.
성냥개비는 2차원상의 직선이 아닙니다.
부피가 있고 고정된 길이를 가지고 있습니다.
그래서 이러한 구조로 교차를 시킬 수 있죠 ㅎ
캐드 프로그램이 깔려있으면 더 보기좋게 설명할 수 있을탠데
그림판으로 설명하자니 이게 한계입니다 ㅠㅠ
그림 넣어놓고 보니 너무 허접해보여서 안구에 습기가 차네요... ㅠ
2차원과 3차원의 직선 교차점 차이는
2차원에서는 직선별로 교차하는 횟수가 다르지만
3차원에서는 모든 직선이 동일한 교차 횟수를 가지고 있습니다. (직선 4개까지)
사실, 저도 직선이 5개 이상이면 어떻게 설계해야
3차원 공간상에서 최대 교차 횟수를 가질 수 있을지 감이 안옵니다. ㅋㅋㅋㅋ
성냥개비 3개로 출제할려다가 너무 쉬운거 같아서 4개로 했는데
난이도 조절 실패한거 같아서 그냥 해설올렸습니다 ㅎ...
이 성냥개비 4개를 이동시키기만 해서 만들 수 있는 2차원 면의 개수의 최대치는 몇 개일까요?
답은 12개입니다.
위 문제는 https://bbs.iqtest.kr/iqtest/218328 이 링크의 문제를 풀고 영감을 받아 만들어졌습니다.
제가 받은 영감은 간단합니다.
1. 직선의 개수가 늘어날수록 교차점은 증가한다.
2. 직선끼리의 교차점이 많으면 많을수록 만들어지는 면의 개수는 증가한다.
저는 여기서 3차원 공간에서 이 원리를 적용해보았습니다.
책상은 하나의 평면입니다.
3차원 공간상의 바닥이라고 보면 됩니다.
아래와 같이 성냥개비 세 개를 교차하도록 비스듬히 세웁니다.
바닥에서 한번 위에서 두번 = 3번
모든 성냥개비가 3번씩 교차합니다.
그 다음에 저 하얀 공간 사이로 성냥개비 한개를 투하합니다.
바닥에서 1번 + 위에서 3번 = 4번
모든 성냥개비가 4번씩 교차합니다.
바닥에서 면 3개가 있습니다.
바깥쪽 면 3개가 있고요
빨간색 기둥과 연결된 내부 3면이 있고요
위쪽에 교차된 하얀 공간의 면 3개가 있습니다. (뒷면이 안보이지만 총 3개입니다... ㅠ)
따라서 총 12개의 면이 됩니다.
성냥개비는 2차원상의 직선이 아닙니다.
부피가 있고 고정된 길이를 가지고 있습니다.
그래서 이러한 구조로 교차를 시킬 수 있죠 ㅎ
캐드 프로그램이 깔려있으면 더 보기좋게 설명할 수 있을탠데
그림판으로 설명하자니 이게 한계입니다 ㅠㅠ
그림 넣어놓고 보니 너무 허접해보여서 안구에 습기가 차네요... ㅠ
2차원과 3차원의 직선 교차점 차이는
2차원에서는 직선별로 교차하는 횟수가 다르지만
3차원에서는 모든 직선이 동일한 교차 횟수를 가지고 있습니다. (직선 4개까지)
사실, 저도 직선이 5개 이상이면 어떻게 설계해야
3차원 공간상에서 최대 교차 횟수를 가질 수 있을지 감이 안옵니다. ㅋㅋㅋㅋ
성냥개비 3개로 출제할려다가 너무 쉬운거 같아서 4개로 했는데
난이도 조절 실패한거 같아서 그냥 해설올렸습니다 ㅎ...
제가 님이 언급한 이 그림과 100% 일치한 것을 생각했습니다.
다만,님의 출제의도를 몰라서 성냥개비 자체의 6면을 포함하느냐 아닌가 의문이었고
님이 다른 것도 사용할수 있는데 성냥개비로 했다는 말에 아하... 그것은 아니구나..
공간의 해석 문제인데요.. 제가 질문하나 하죠..
이해를 돕기 위해서 삼각형으로 해석
삼각형에 빨간기둥을 수직선이라고 하면 님이 1면으로 취급한 것이 2면이 됩니다.
중간에 기둥이 있잖아요...그것이 앞으로 당겨져서 수직선 역할을 한다고 하면 됩니다.
그렇게 생각하면 면이 15개가 나옵니다.
(그러나 이것도 관찰하는 방향에 따라서 또 다른 숨은 공간이 보입니다.)
거기에 바같에서 본 면과 안쪽에서 본 면을 3차원이니 다른 면으로 해석하면 30개가 나옵니다.
제가 댓글 초반에 30개라고 한것 기억하시죠?
똑같은 그림을 어떻게 해석하느냐 이죠.
또 제가 머리속으로만 이것을 하다보니 내가 놓쳐버린 공간이 있는가?
뭔가 난해해서 이것이 아니고 2차원 평면으로 생각해야 하는가?
저는 애초에 촉이 왔는데 님이 바닥 이라고 처음에 언급하고 뒤에 책상이라고 할때
그것을 도구로 이용하는 것이구나 직감했구요.
또 그때 이미 내 머리속에 가능성으로 3차원 개념이 존재하고 있었습니다.
그런 것으로 아주 쉽게 말한것이 사각뿔이었습니다. 이미 3차원이 있었죠. 머리속에는
2차원으로 문제를 보고 응용했구나 하시길레 다른 각도로
가상의 책상의 선을 이용해서 똑같이 만든것이 3개로 하니 6개 4개로 하니 10개로 나오는
2차원 평면이 나오더군요. 그것을 끝으로 잠자러 갔습니다.
어떤 퍼즐을 풀때 문제 독해가 참 중요하더군요.
내 머리속엔 다양한 각도로 무수한 생각이 떠오릅니다.
그 중 출제자가 문제의 조건이나 여러가지 장치들을 잘 해놓으면 방향설정이 잘 되거든요.
애초에 성냥기비 자체의 면은 무시하기로 한다. 라고 정의해놓으면 뇌과부하가 줄어들죠.
변수 하나가 사라져 버리거든요.
그래서 다양하게 생각을 해버립니다. ㅎㅎ
아무튼 제 어린시절 운동회때 바구니에 작은물체를 던져서 터뜨리는 그런 게임이 있었죠.
차전놀이 할때 나무기둥을 이용해서 면적을 만들거든요.
그걸 이용해서 삼각뿔 형식에 중간 기둥을 넣으면 공간이 분화가 됩니다.
그런데 머리속으로만 하자니 정확한 해석이 힘들었습니다.
그래서 30개라고 해놓고 다른 각도로 댓글로 달고 답을 설정한것입니다.
중간 기둥과 통과한 공간의면적들 3차원과 가상의 책상 바닥선 이것의 해석상 난해함을 제가 느겼고
설마 내가 너무 간것 아닌가? 하는 생각마저 했습니다.
그래서 해석이 간단한 사각뿔개념을 도입한 것이구요..