저 11살 인데

표준편차 15는 아이큐에서 더하고 빼는 것이 아닙니다.

표준편차란...중심(평균 아이큐 100)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.

자연현상에서 정상적으로 나타나는 현상이 정규분포이며, 많은 수학자들이 오랜 연구 결과끝에 평균과 표준편차를 가지고 일정한 분포곡선을 만들어 놓은 것이 놀랍고 아름다운 정규분포입니다. 

정규분포에서 평균 m과 표준편차σ의 관계도를 보면, m-σ부터 m+σ 분포는 68.3%, m-2σ부터 m+2σ범위 분포는 96%, m-3σ부터 m+3σ는 99.7%가 일정하게 나옵니다.

예로,100명이 시험을 쳤다고 하면...

평균(m)50점 표준편차(σ) 10이라고 하면 중심(평균50점)에서 50 ± 10x1 (즉:1σ=10x1) 만큼 떨어져 분포해 있는 것은 즉 40점(50-10)과 60(50+10)점사이에 전체 68%(68명)되게 합니다.

또한,2σ에서 계산하면 50 ± 20 (즉 2σ=10x2)인 30점(50-20)과 70점(50+20)사이에는 96%(96명)이 존재하게 하며,그외 30점이하와 70점이상은 각각 2명씩 존재하게 시험 난이도를 조정하여 시험을 만드는것을 잘만든 시험문제라고 생각하면 됩니다.(동일하게 ...아이큐는 평균100으로 하여 표준편차에 의해 난이도 조절하여 정규분포곡선에 맞게 만듭니다)

위의 시험에서 정규분포를 이용한 표본 검사 방식으로 만든 시험 문제를 다른 장소 다른 학교에서 시험을 쳐도 평균50 표준편차10에서 70점이상은 2명 나와야 하며,30점과 70점 사이는 96명이 나와야 합니다.다른학교에서 1000명이 쳤다면 70점이상은 4명이 나와야 하죠.50명 쳤다면 70점이상은 1명이 나와야 잘 만든 시험지라 하겠죠.

또 다른 예로 다른 표준편차20에서는 평균50기준 ± 20 (1σ=20x1) 즉 30점(50-20)과 70점(50+20)에서 68명이 나와야 하고 50± 40 (2σ=20x2)에서 10점(50-40)이하와 90점(50+40)이상에서는 각각 2명 나오게 시험 문제를 만들어야 합니다.

여기서 평균과 표준편차에 의해 점수 분포가 만들어 지게 됩니다.역으로 자신의 시험성적이 몇점 나왔다고 하면 평균과 표준편차만 알면 전체 몇등인지 알 수가 있는 것이 정규분포에서의 평균과 표준편차 관계입니다.

예로 표준편차 10으로 평균 50에서 내가 80점을 받았다면 전체 등수는 2등이내에 속하게 됩니다.

예를 든 표준편차10을 사용할지 20을 사용할지는 상대방과 비교할때 사용하는 것 뿐입니다.

A라는 학생은 평균50에서 표준편차 10에서 60점을 받았고,B라는 학생은 평균50에서 표준편차 20에서 70점을 받았다면 누가 시험을 잘 봤을까요??

A학생은 전체 2등이내이고 B학생은 26등일 것입니다.이런 차이가 나는것은 표준편차가 각각 10과 20이기 떄문입니다.(어럽지만... 이것도 평균과 표준편차만 알면 자신의 등수를 알수 있게 이곳에서 만들어 놓았습니다. 밑 검색에서 중학교 성적표를 치면 '표준편차로 등수구하기' 등수프로그램으로 자신의 등수를 알 수가 있습니다.)

동일한 표준편차에서 비교하였다면  쉽게 알 수가 있을 것입니다.A B가 동일하게 표준편차 10에서 60점과 70점 받았다면 A학생은 전체 16등 B학생은 전체 2등이라고 쉽게 알 수 있을 것입니다.그래서 성적을 상대비교할때는 알기 쉽게 표준편차가 같게하여 얘기 하여야 할 것입니다.

그럼 여기 아이큐 테스트에서 왜??표준편차 15,16,24를 사용하여 훼갈리게 하였냐는 것은 아이큐를 이야기하는 사람들이 다른 표준편차를 얘기 하기 떄문입니다.

지능지수(Intelligence Quotient: IQ)인 아이큐(IQ)는 자신과 같은 나이 또래인 세계 인구분포에서 자신의 지적 능력인 지능의 위치를 말해주는 것입니다.

세계 인구분포를 대표하는 표본 검사방식으로 지능 검사를 측정하여  지능 평균점을 100으로 하여 표준편차와 평균으로 표현된 정규분포를 이용하여 또래끼리 지능을 상대  비교하여 만든 것이 아이큐 테스트입니다.

그러므로  아이큐와 표준편차만 알면 같은 나이 또래끼리 지능을 상대 비교한 자신의 지능 위치를 알 수 있는 것이 아이큐입니다.(나이별 평균 아이큐는 아이큐 100을 기준)

예로 아인슈타인 아이큐 160이다는 세계표준 표준편차16에서 이야기한것입니다.

표준편차를 명시하지 않아도 세계사람들이 표준편차 16으로 인식하고 있습니다.그러므로 평균아이큐 100과 표준편차 16에서 정규분포식으로 계산해보면 상위 0.009%이내에 들며 11000명중1명이 나올 높은 아이큐입니다. 

하지만,우리나라 방송에서 어떤 연예인 아이큐가 160이다라고 얘기하면 이것은 표준편차24에서 얘기한 것입니다.표준편차 24에서 아이큐 160은 상위 0.5%에 속하게 됩니다. 1000명중 5명이 나올 위에서 언급한 정규분포에 의한 통계적 수치입니다.

그러므로 아이큐를 이야기 할때는 표준편차를 이야기 하여야 할 것이며, 다른예를 들면 길이를 얘기할때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm인지 모르기 때문에 단위 즉 표준편차를 붙여서 이야기 해야 상대비교가 가능할 것입니다.

1000mm,100cm,1m의 길이는 단위는 틀리지만 같은 길이 입니다.각각의 표준편차에서도 아이큐가 다르지만 같은 확률분포를 나타내고 있습니다.

아이큐 표준편차15에서 126은 표준편차16에서는128, 표준편차24에서는 142입니다.이것은 모두 상위 4%이내에 속하는 것입니다.100명중4명,1000명중 40명,50명중2명이 나올 확률입니다.

아인슈타인 아이큐 160과 우리나라 연예인 아이큐 160은 비교가 되지 않을 만큼 아이큐 차이가 많이 나는 아이큐입니다.같은 단위와 같은 표준편차 24에서 우리나라 연예인 아이큐가 160일때,아인슈타인은 아이큐는 196이 됩니다.비교가 될 수 없는 아이큐입니다.

현재 우리나라에서는 여러가지 표준편차를 사용하고 있습니다.그냥 아이큐 123이다라고 얘기하면 아이큐가 얼마인지 모릅니다.

옛날에 우리나라에서 초중고등학생들에게 아이큐 테스트를 실시하였습니다.그 당시 학교에서 실시한 아이큐테스트는 웩슬러유형 지능검사이며 표준편차 15이며 가끔 연예인이 방송에 나와서 성적표 아이큐를 보여 줄때는 대부분 표준편차15입니다.

하지만 멘사 연예인 출신이라고 하여 아이큐를 이야기 할때는 한국멘사 아이큐는 표준편차24를 사용하고 있습니다. 또한 요즘 학교와 학원에서는 표준편차 24를 얘기하고,세계표준은 표준편차16(아인슈타인 아이큐 160)으로 얘기하기 때문에.... 

표준편차를 모르고 아이큐를 이야기 할때는 훼갈리게 됩니다. 위에서 언급한 길이를 이야기 할 때와 같은 경우가 될 것입니다.

그래서 이곳 무료아이큐테스트에서는 편리상 3가지 표준편차를 만들어 정확하게 아이큐를 상대 비교하라고 만들어 놓았습니다.(공지의 아이큐와 표준편차 관계을 읽어 보십시오)