브이로거_Yul   2023.01.11 21:16

파이 쉽게 구하기 (이외의 질문)

조회 수 105 추천 수 0 댓글 2
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IQ 종류 수리/언어
IQ 측정값 132
 안녕하신가요? 이제 초등학교 졸업한 제가 2달만에 또 글을 써봅니다. 사실 제가 글을 자주 안쓰지만 사이트에 자주 접속해 다른 분들의 글을 정독하곤 하는데, 벌써 처음 온지 거의 2년이 지났습니다. 저는 요즘 최근 몇달동안 수학이나 과학에 관심이 점점 더 많이 생기기 시작했는데 가장 궁금하면서 인터넷에서는 알기 쉽지 않은 질문 몇가지를 여쭤보겠습니다.

 먼저, 며칠 전에 중등과학 2학년 1학기 부분에서 원자란 원래는 원자핵의 전하와 전자의 총 전하의 합이 같아 중성을 띠고있다고 배웠습니다. 거기서 전자를 더 얻으면 음이온, 전자를 잃으면 양이온이 되는데 이온이 바로 전자를 얻거나 잃어 전하를 띠게 된 원자를 말합니다. 여기서 우리가 대부분은 마셔본적 있는 이온음료는 원자를 음이온 또는 양이온으로 만들어 원자 각각을 전하를 띠게 만들어 음료수가 전하를 띠나요? 만약 그렇다면 음료수에도 자성이 생겨서 전기력(인력이나 척력)이 작동할텐데, 과연 이온음료는 이온으로 이루어져있으며, 전기력이 있나요?

 그리고 유튜브의 한 수학이나 과학 관련 전문 채널에서 원주율을 쉽게 구할수 있는 방법을 뉴턴이 발견했다고 합니다. 뉴턴의 이항정리란 (x+k)^n 과 같은 형태의 식 (단, k와 n은 자연수라고 처음에 가정했다.) 을 전개하여 나오는 식에는 일정한 규칙이 있는데 이를 공식화한 것입니다.

ex) k가 1일때,  (x+1)^2= x^2+2x+1,
(x+1)^3= x^3+ 3x^2+ 3x+ 1, 
(x+1)^4= x^4+ 4x^3+ 6x^2+ 4x+ 1,
(x+1)^5= x^5+ 5x^4+ 10x^3+ 10x^2+ 5x +1
이런 식으로 나아가는 방정식의 형태를 간단히 공식으로 만든 것입니다. 이 전개식에는 특별한 규칙이 존재하는데, 각 식의 x^n의 계수 (x^n은 최고차항)부터 x의 계수, 그리고 상수항까지 특별히 나아가면 이 규칙이 나타납니다.
바로 이렇게 나열하면 파스칼의 삼각형에 있는 수들과 똑같은 배열이 나온다는 것입니다! 

                                       1
                                     1  1
  (x+1)^2=                  1  2  1
  (x+1)^3=                1  3  3  1
  (x+1)^4=              1  4  6  4  1
  (x+1)^5=            1  5 10 10 5 1.............
이렇게 파스칼의 삼각형은 계속 아래로 이어지는 모양인데 위에서 보신 식과 똑같이 생겼죠?

이렇게 해서 원의 방정식을 뉴턴의 이항정리 (n이 자연수가 아니라 소수나 분수, 음수일 수도 있는 식)에 적용하면 파이의 값을 구할수 있다는데 중간까지만 이해해서 파이값을 구하는 또 다른 방법도 알고 싶네요! 

 여기까지 제 글 읽어주셔서 감사드리고 오늘도 좋은 밤 되세요. 파잇값을 구하는 방법이나 이온음료의 성분과 띠는 전하에 대해 알려드리면 감사드리겠습니다. 열심히 공부하겠습니다. 감사합니다.
   
               

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  • J 2023.01.13 09:35
    흠 이건 좀 어려운 내용일 수도 있는데 혹시 뷔퐁의 바늘실험이라고 아시나요? 거기에 원주율을 구하는 내용이 나옵니다.
  • 브이로거_Yul 2023.01.13 09:46
    오 처음 들어봤는데 한번 관련 자료를 찾아보겠습니다! 흥미로운 실험같아 보이네요. 원주율을 구할수 있는 또 다른 방법도 찾을 수 있어 기쁩니다.

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