아이큐 표준편차!?

표준편차를 이해하지 못해서 그런것 같습니다.
표준편차15 125
표준편차16 127
표준편차24 141 은 모두 상위5%에 있는 같은 IQ입니다.
어떤 표준모집단에서 5%라는거죠 즉100명에 5등 1000명중 50등 만명중 500등 우리나라에서 5% 세계에서 5%라는 의미입니다.

질문의 의도는 아마도 보통 아이큐를 얘기할때 무엇인지 일것입니다.
여기에서 문제가 발생합니다.
-요즘 티뷰에서 연예인 아이큐를 얘기할때 표준편차 24로 얘기합니다. 예로 이천희가 학교에서 측정한 것은 130(소도시기준)인데 방송에서 24로 환산하여 148이라고 얘기합니다(상위2%이내)
-요즘 아이큐도 학원에서 공부한다고 합니다.그곳에서 말하는 아이큐도 표준편차 24입니다.(아이큐를 학원에서 공부한다는것은 이해 할수 없지만..)
-옛날 학교에서 측정한 아이큐는 표준편차 15입니다.(이천희 130)
-요즘 학교에서는 표준편차24로 한다는 학교도 있습니다.
-한국멘사 측정 아이큐는 표준편차24입니다.(이것 때문에 초등학생이 우리나라 표준편차가24인줄 알고 있고,학원에서도 이것으로 얘기하는것 같습니다.잘못 알고 있는 것입니다!!)

우리나라에서는 표준편차 24를 사용하지 않습니다. 위의 예로 참고하시면 됩니다.

그러면 보통 우리가 말하는 아이큐는 ...?
아인슈타인 아이큐가 160 이라고 하면 세계기준 표준편차 16에서 160입니다.(상위 0.01%)
그러면 님은 표준편차16에서 127(상위5%)입니다.

그냥 님이 140이라고 얘기하면 너무 높다고 생각하지 않나요??
이것은 표준편차 16에서 140은 상위0.7%이내 IQ입니다.

그래서 님은 아이큐 127이라고 얘기하면 맞는 것입니다(표준편차16에서 상위5%)

표준편차란 중심(평균)에서 얼마나 떨어져 분포하는지를 말하는 것입니다.

아래 그림은 평균과 표준편차에 따라 분포되는 정규분포 곡선을 보여주고 있습니다(여기서 m은 평균, σ는 표준편차)

 

정규분포는 뜻 그대로 정상적인 분포로 일반적인 세상의 모든 일들이 이 정규분포에 따릅니다. 어떤 현상을 측정한 결과 이 정규분포를 따르지 않는다면 자료가 잘못된 것이라 생각할 수 있는 것입니다.

 

또한 정규분포는 평균을 중심으로 표준편차에 따라 일정한 분포를 나타내므로 자신의 시험 성적은 평균과 표준편차만 알면  통계적으로 상대 비교하여 자신의 성적 위치를 알 수 있으며 전체 몇 등인지 알 수 있습니다.

예로,평균 60점과 표준편차 14에서 자신의 시험 점수가 80점이면 퍼센타일 92.34%ile로 상위 8%인 100명 중 8등에 속하게 됩니다.

그러면 어떤 학생의 영어시험은 과목 평균 45점과 표준편차 6에서 영어 60점을 받았고, 수학시험은 같은 평균점수 45점과 다른 표준편차 24에서 수학 70점을 받았다면 어떤 과목의 시험을 잘 봤을까요?

전교 500명 중에서 60점 받은 영어는 전교 3등이고, 70점 받은 수학은 전교 71등입니다. 영어 등수가 좋은 것은 같은 평균 45점에서 표준편차가 각각 6과 24 차이 때문입니다.

그러므로 동일한 평균과 표준편차로 얘기하였으면 쉽게 상대 비교 가능할 것입니다.

A와 B가 동일한 평균 50점과 표준편차 10에서 시험 점수를 60점과 70점을 각각 받았다면, 70점 받은 B가 60점 받은 A보다 성적이 높다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 전교 500명 중 A는 전교 69등이고 B는 전교 10등으로 상대 비교할 수 있습니다.(원점수, 평균, 표준편차에서 등수 구하는 법 참고)

 

그럼 여기 무료아이큐테스트에서 표준편차 15,16,24를 사용하여 헷갈리게 하는지는 아이큐를 이야기하는 사람들이 다른 표준편차를 얘기하기 때문입니다.

'아인슈타인 아이큐 160이다'는 세계 표준 표준편차 16에서 이야기한 것입니다. 표준편차를 명시하지 않아도 세계 사람들이 표준편차 16으로 인식합니다. 표준편차 16에서 아이큐 160은 상위 0.009%이며 표준편차 24로 환산하면 아이큐 196이 됩니다.

그런데 우리나라 방송에서 어떤 연예인 아이큐가 160이라고 얘기하면 이것은 표준편차 24에서 얘기한 것입니다. 표준편차 24에서 아이큐 160은 상위 0.5%에 속합니다.( 세계 유명인 아이큐 와 우리나라 연예인 아이큐 참고)

 

또한 길이를 얘기할 때 그냥 100이라고 하면 100m 인지 100cm 인지 100mm 인지 모르기 때문에 단위(m, cm, mm)를 붙여야 정확한 길이를 알 수 있으며 상대 비교가 가능할 것입니다. 아이큐도 길이 단위에 해당하는 표준편차를 붙여야 정확하게 상대 비교 가능할 것입니다. 아인슈타인 아이큐 160(표준편차 16, 상위 0.009%)과 우리나라 연예인 아이큐 160(표준편차 24, 상위 0.5%)은 비교할 수 없는 크기의 아이큐입니다.

그리고 1000mm, 100cm, 1m의 길이는 단위(mm, cm, m)에서 숫자(1000,100,1)는 다르지만 같은 크기의 길이입니다. 각각의 표준편차(15,16,24)에서도 아이큐(130,132,148)가 다르지만 같은 크기의 퍼센타일(97.725%ile)을 나타내고 있습니다.

현재 우리나라에서는 여러 가지 표준편차를 사용하고 있습니다. 그냥 아이큐 123이라고 얘기하면 아이큐가 얼마인지 모릅니다.

왜냐하면 우리나라 옛날 학교에서 실시한 성적표 아이큐는 대부분 표준편차15, 세계 표준 아이큐는 표준편차 16, 우리나라 방송의 연예인 아이큐와 요즘 학교, 학원에서는 표준편차 24로 얘기하기 때문입니다.

그래서 무료아이큐테스트(http://www.iqtest.kr)에서는 편리상 3가지 표준편차 15,16,24를 만들어, 아이큐를 정확하게 상대 비교하기 위해 만들어 놓았습니다.